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铜虫 (小有名气)

[求助] 各位大虫，这个问题可以用微积分解决吗？请给出解题过程。

如图所示。

三角形.jpg

1楼 2015-05-11 07:27:38

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至尊木虫 (著名写手)

★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金币+4 2015-05-11 16:57:26

积分的不要。

三角形面积之和大致等于梯形面积的一半，其中梯形覆盖所有小三角形并且使得面积最小。

由于梯形的上底趋近下底(直角边，竖直的那条),非常明显，面积趋于零，所以极限为零。

We_must_know. We_will_know.

2楼2015-05-11 07:40:54

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版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金币+4 2015-05-11 16:57:36

大三角形面积等于 $S=\frac{1}{2}(mL)L=\frac{mL^2}{2}$
每一个小三角形的直角边分别为]latex]\frac{L}{n},\frac{mL}{n}[/latex]
所以n个小三角形的面积和等于：

$S_n=n\times\frac{1}{2}\frac{L}{n}\frac{mL}{n}=\frac{mL^2}{2n}$

因此就有：

$\lim\limits_{n\to+\infty}S_n=\lim\limits_{n\to+\infty}\frac{mL^2}{2n}=0$

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

3楼2015-05-11 15:37:11

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