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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 推导一个公式，关于MGF函数的，老是出现积分等于无穷的情况
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caotian2014

木虫 (正式写手)

[求助] 推导一个公式，关于MGF函数的，老是出现积分等于无穷的情况 已有2人参与

推导一个公式，关于MGF函数的，老是出现积分等于无穷的情况
上图是某一个MGF的推导过程。其中ABC都是大于零的数。这只是其中我尝试的某一种方法。我尝试过很多方法，但不是掉进极点里面，就是积分出现等于无穷 的情况。不能推导出最后的表达式。
现在所列举的只是其中 的一种推导过程，使用matlab计算这个积分，当Re(s)>=0时，可以计算出值。其他情况都是NaN。

真心求教各位虫子了，开始也发帖问过其中某一段的推导，但是最后结果都不理想，这次我把全部放上来，请大家支支招！

求大神指导呀~
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1楼 2015-05-07 17:52:27
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306503090

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

你的二项展开是错的，不是从0到无穷
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人生只有三天，活在昨天的人迷惑；活在明天的人等待；活在今天的人踏实。
5楼2015-08-25 22:04:16
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306503090

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by caotian2014 at 2015-08-26 18:51:27
不明白。。。请高手指点一下...

二项展开如下图所示！不是到无穷
推导一个公式，关于MGF函数的，老是出现积分等于无穷的情况-1
二项式展开.jpg
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7楼2015-08-27 15:21:36
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306503090

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by caotian2014 at 2015-08-29 09:41:07
我这里用的不是普通的二项展开式，因为幂次一定为整数，所以使用的是广义牛顿二项展开，公式没有问题的，就是到无穷的。你看百度百科上：http://baike.baidu.com/link?url=UK5pGhKrhAb_dH-2AN2CO4XNPzGZ6L6PVG5MFC ...

你的计算最后一步积分是可以写出来的，但是前面的二项展开和级数展开都到无穷，这个我就不知道怎么处理了，先把最后一步公式给你，分子上面是gamma函数，matlab可以直接调用，我只能帮你到这了，顺便问一下，你这是求哪个PDF的矩母函数？
推导一个公式，关于MGF函数的，老是出现积分等于无穷的情况-2
}Q1NY))`YEXCFZ1HE[1D}JU.png
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人生只有三天，活在昨天的人迷惑；活在明天的人等待；活在今天的人踏实。
9楼2015-08-29 15:16:50
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