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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 材料区 » 晶体 » 基础理论 » 讲分峰拟合原理的书
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qzh256

金虫 (小有名气)

[求助] 讲分峰拟合原理的书

有哪位高人知道有那本书或哪门课程系统地讲分峰拟合原理（高斯拟合和洛伦兹拟合）的？
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1楼 2015-05-04 15:47:56
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daliwa7

银虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
qzh256(lijunjie84代发): 金币+5 2015-05-05 09:59:01
lijunjie84: 金币+2, 鼓励原创 2015-05-05 09:59:13
qzh256(linhua0402313代发): 金币+5 2015-05-05 16:34:34
我看的比较零碎了。不知道对你帮助有多大……
如果需要提高峰分辨率，通常有两种方法：二阶导和去卷积。但是两种方法都会造成显著的噪声放大，所以通常二阶导或去卷积操作前要平滑处理。
平滑处理的一种算法是Savitsky-Golay，这是一种加权的平均值算法。
二阶导算法可以采用多点数值微分算法，可以有效减少噪声。去卷积算法比较复杂了，我只知道一些线性方法。但是看了一本书，提到了一些非线性算法。太复杂了，没看明白。两种算法都可以将Gauss型或Lorentz型曲线的半峰宽减小，从而实现提高分辨率。二阶导在原正峰位置出现强负峰，但是旁边会有显著的振荡，出现假的正峰。理论上来说，有一个精确的系统函数后，去卷积算法可以得到接近真实的谱线线型。
红外相关书籍里边对上边这部分内容有介绍。XPS相关书籍主要也介绍了去卷积方法。据说质谱啥的也用到了去卷积，我不太了解。
下一步是分峰处理。
实际峰型在一些情况下主要认为是Gauss型（就是概率分布中的Gauss函数）和Lorentz型（就是概率分布中的Cauchy函数）的叠加。叠加函数有个新名字，叫做Voigt型函数。一般来说，由于量子力学不确定性原理，ΔEΔt>0，这样带来的光源展宽具有Lorentz型；发射的信号（比如XPS中的光电子）由于碰撞交换能量发生展宽，也服从Lorentz型；而发射信号相对于探测器产生的Doppler效应产生Gauss型。当然，实际还有很多情况，也有其他线型的叠加。对于一些常见光谱学谱图来说，主要认为由Gauss型和Lorentz型贡献。
下边的问题就是如何确定Gauss和Lorentz分峰。这是最优化算法。我不太清楚最优化算法实际用的是什么算法。其中一种算法是共轭梯度法。即目标函数为某个均方误差函数，优化N个待确定参数变量，使得每次迭代向着均方误差函数下降最大梯度方向优化。理论上，N次迭代之后一定收敛于局部最优解。实际由于数值计算误差问题，迭代若干次也能得到满意的解。

所以，我看的比较杂了……关于概率分布函数的有一本小册子，叫做A Compendium of Common Probability Distributions，里边可以查到Gauss函数和Cauchy函数。关于两种峰型的物理意义以及去卷积方法，可以看近代傅里叶变换红外光谱技术及应用 / 吴瑾光。数值算法部分的内容我看的就更杂了，有些上课讲的，不太好推荐了。
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2楼2015-05-04 21:31:53
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qzh256

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by daliwa7 at 2015-05-04 21:31:53
我看的比较零碎了。不知道对你帮助有多大……
如果需要提高峰分辨率，通常有两种方法：二阶导和去卷积。但是两种方法都会造成显著的噪声放大，所以通常二阶导或去卷积操作前要平滑处理。
平滑处理的一种算法是Sav ...

谢谢！
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3楼2015-05-05 09:32:07
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