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Introduction.to.Real.Analysis
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CHAPTER 1 PRELIMINARIES 1 1.1 Sets and Functions 1 1.2 Mathematical Induction 12 1.3 Finite and Infinite Sets 16 CHAPTER 2 THE REAL NUMBERS 23 2.1 The Algebraic and Order Properties of R 23 2.2 Absolute Value and the Real Line 32 2.3 The Completeness Property of R 36 2.4 Applications of the Supremum Property 40 2.5 Intervals 46 CHAPTER 3 SEQUENCES AND SERIES 54 3.1 Sequences and Their Limits 55 3.2 Limit Theorems 63 3.3 Monotone Sequences 70 3.4 Subsequences and the Bolzano-Weierstrass Theorem 78 3.5 The Cauchy Criterion 85 3.6 Properly Divergent Sequences 91 3.7 Introduction to Infinite Series 94 CHAPTER 4 LIMITS 102 4.1 Limits of Functions 103 4.2 Limit Theorems 111 4.3 Some Extensions of the Limit Concept 116 CHAPTER 5 CONTINUOUS FUNCTIONS 124 5.1 Continuous Functions 125 5.2 Combinations of Continuous Functions 130 5.3 Continuous Functions on Intervals 134 5.4 Uniform Continuity 141 5.5 Continuity and Gauges 149 5.6 Monotone and Inverse Functions 153 xi CHAPTER 6 DIFFERENTIATION 161 6.1 The Derivative 162 6.2 The Mean Value Theorem 172 6.3 L’Hospital’s Rules 180 6.4 Taylor’s Theorem 188 CHAPTER 7 THE RIEMANN INTEGRAL 198 7.1 Riemann Integral 199 7.2 Riemann Integrable Functions 208 7.3 The Fundamental Theorem 216 7.4 The Darboux Integral 225 7.5 Approximate Integration 233 CHAPTER 8 SEQUENCES OF FUNCTIONS 241 8.1 Pointwise and Uniform Convergence 241 8.2 Interchange of Limits 247 8.3 The Exponential and Logarithmic Functions 253 8.4 The Trigonometric Functions 260 CHAPTER 9 INFINITE SERIES 267 9.1 Absolute Convergence 267 9.2 Tests for Absolute Convergence 270 9.3 Tests for Nonabsolute Convergence 277 9.4 Series of Functions 281 CHAPTER 10 THE GENERALIZED RIEMANN INTEGRAL 288 10.1 Definition and Main Properties 289 10.2 Improper and Lebesgue Integrals 302 10.3 Infinite Intervals 308 10.4 Convergence Theorems 315 CHAPTER 11 A GLIMPSE INTO TOPOLOGY 326 11.1 Open and Closed Sets in R 326 11.2 Compact Sets 333 11.3 Continuous Functions 337 11.4 Metric Spaces 341 APPENDIX A LOGIC AND PROOFS 348 APPENDIX B FINITE AND COUNTABLE SETS 357 xii CONTENTS APPENDIX C THE RIEMANN AND LEBESGUE CRITERIA 360 APPENDIX D APPROXIMATE INTEGRATION 364 APPENDIX E TWO EXAMPLES 367 REFERENCES 370 PHOTO CREDITS 371 HINTS FOR SELECTED EXERCISES 372 INDEX 395 CONTENTS xiii |
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本内容由用户自主发布，如果其内容涉及到知识产权问题，其责任在于用户本人，如对版权有异议，请联系邮箱：xiaomuchong@tal.com - 附件 1 : Introduction.to.Real.Analysis,.Robert.G..Bartle,.Donald.R..Sherbert,.4ed,.Wiley,.2011.pdf
2015-05-02 20:11:15, 9.18 M
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