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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 数学还给老师了,这个变上限积分求极限看不懂,求救!
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gxuzld

木虫 (正式写手)

此号已废，有事百度

[求助] 数学还给老师了,这个变上限积分求极限看不懂,求救! 已有4人参与

如图,打问号的两部看不懂,根本原因还是因为积分限包含x,而被积函数又同时包含t,x.

数学还给老师了,这个变上限积分求极限看不懂,求救!
IMG_20150422_150723.jpg
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2019年6月永久退出小木虫，资源全部取消，版主太厉害我惹不起了
1楼 2015-04-22 15:39:27
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
第一个问号是因为做变换，则


第二个问号是因为使用罗比达法则求导，根据乘积的求导法则而得。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2015-04-22 15:52:17
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gxuzld

木虫 (正式写手)

此号已废，有事百度
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-04-22 15:52:17
第一个问号是因为做变换u=x-t，则
\int_0^xtf(x-t)dt=\int_0^x(x-u)f(u)du=x\int_0^xf(u)du-\int_0^xuf(u)du
第二个问号是因为使用罗比达法则求导，根据乘积的求导法则而得。...

可是这样换元之后,应该是得(x-u)f(u)d(x-u)啊,为什么你的却是得du?
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2019年6月永久退出小木虫，资源全部取消，版主太厉害我惹不起了
3楼2015-04-22 16:05:10
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gxuzld

木虫 (正式写手)

此号已废，有事百度
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-04-22 15:52:17
第一个问号是因为做变换u=x-t，则
\int_0^xtf(x-t)dt=\int_0^x(x-u)f(u)du=x\int_0^xf(u)du-\int_0^xuf(u)du
第二个问号是因为使用罗比达法则求导，根据乘积的求导法则而得。...

为什么做变换u=x-t后不是这样?
\int_0^xtf(x-t)dt=\int_0^x(x-u)f(u)d(x-u)
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2019年6月永久退出小木虫，资源全部取消，版主太厉害我惹不起了
4楼2015-04-22 16:30:57
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随堂测验青青

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
gxuzld: 金币+10, ★★★很有帮助, 已经OK了,谢谢 2015-04-25 20:15:20
引用回帖:
3楼: Originally posted by gxuzld at 2015-04-22 16:05:10
可是这样换元之后,应该是得(x-u)f(u)d(x-u)啊,为什么你的却是得du?...

你说的对，人家回答的也对，你再将你的式子定积分，注意一下上下限，就得到他的结果啦
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5楼2015-04-22 16:50:49
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
gxuzld: 金币+10, ★★★很有帮助, 已经OK了,谢谢 2015-04-25 20:15:35
引用回帖:
3楼: Originally posted by gxuzld at 2015-04-22 16:05:10
可是这样换元之后,应该是得(x-u)f(u)d(x-u)啊,为什么你的却是得du?...

将x看作常数就行了，d(x-u) = -du
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知其然，知其所以然。
6楼2015-04-22 18:07:06
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June8th

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
x-t做个换元，积分上下限再变一下就行了
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7楼2015-04-22 23:19:26
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pippi6
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-04-22 15:52:17
第一个问号是因为做变换u=x-t，则
\int_0^xtf(x-t)dt=\int_0^x(x-u)f(u)du=x\int_0^xf(u)du-\int_0^xuf(u)du
第二个问号是因为使用罗比达法则求导，根据乘积的求导法则而得。...

.
8楼2015-04-22 23:26:40
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李保磊

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-04-22 15:52:17
第一个问号是因为做变换u=x-t，则
\int_0^xtf(x-t)dt=\int_0^x(x-u)f(u)du=x\int_0^xf(u)du-\int_0^xuf(u)du
第二个问号是因为使用罗比达法则求导，根据乘积的求导法则而得。...

做的完全正确，就是有点快，不过还是顶顶下

[ 发自小木虫客户端 ]
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做最棒的自己！！
9楼2015-04-23 13:52:29
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