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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求大神帮忙算一个指数积分，跪谢！
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珊珊_来迟

铜虫 (小有名气)

[求助] 求大神帮忙算一个指数积分，跪谢！ 已有4人参与

求大神指点这样的积分是否可积，是否有显示表达式，求大神帮忙算下

求大神帮忙算一个指数积分，跪谢！
指数积分.png
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1楼 2015-04-16 20:00:00
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
原式=Integral{-x/β*d[1/(1+e^x)^β] ,-∞,∞}
=0+1/β*Integral{dx/(1+e^x)^β ,-∞,∞}
=1/β*Integral{dx/(1+e^x)^β ,-∞,0} +
   + 1/β*Integral{dx/(1+e^x)^β ,0,∞}
当x趋于-∞时前一个积分显然是发散的。因此原积分是发散的。
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2楼2015-04-16 21:48:52
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李静葭

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你可以分部积分，先把有指数函数的变成d（指数函数的原函数）再进行下一步
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做什么都要全力以赴，只有小事做好了才能完成大的活动！
3楼2015-04-17 12:15:17
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普通回帖

roroor

木虫 (正式写手)
求就可以啦不必跪啊！呵呵！
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4楼2015-04-17 12:31:18
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
同三楼，分部积分就可以。
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知其然，知其所以然。
5楼2015-04-17 16:07:52
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珊珊_来迟

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-04-17 16:07:52
同三楼，分部积分就可以。

亲，分部积分没算出来

[ 发自小木虫客户端 ]
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6楼2015-04-17 16:30:03
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珊珊_来迟

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by roroor at 2015-04-17 12:31:18
求就可以啦不必跪啊！呵呵！

算不出来，😍木办法

[ 发自小木虫客户端 ]
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7楼2015-04-17 16:30:22
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珊珊_来迟

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-04-16 21:48:52
原式=Integral{-x/β*d ,-∞,∞}
=0+1/β*Integral{dx/(1+e^x)^β ,-∞,∞}
=1/β*Integral{dx/(1+e^x)^β ,-∞,0} +
   + 1/β*Integral{dx/(1+e^x)^β ,0,∞}
当x趋于-∞时前一个积分显然是发散的。因此原积分 ...

第二部的0有问题吧

[ 发自小木虫客户端 ]
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8楼2015-04-17 16:30:47
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珊珊_来迟

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 李静葭 at 2015-04-17 12:15:17
你可以分部积分，先把有指数函数的变成d（指数函数的原函数）再进行下一步

试过了，算不出来

[ 发自小木虫客户端 ]
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9楼2015-04-17 16:31:09
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hzhbeyond

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
beta是整数就有解，否则就做数值积分吧
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10楼2015-04-17 19:29:24
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