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steven文轩

木虫 (小有名气)

[求助] 如何用matlab画这两个曲面?并求交线方程? 已有2人参与

垂直的柱面方程为:x^2+y^2=100;
倾斜角度为30度的半柱面方程为:x^2+y^2=400;(只有半圆)

如何用matlab画这两个曲面?并求交线方程?
1.png
如何用matlab画这两个曲面?并求交线方程?-1
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hc315

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
试着画了一个,太丑了
如何用matlab画这两个曲面?并求交线方程?-2
untitled.jpg

2楼2015-04-17 19:52:30
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aprillf

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
steven文轩: 金币+25, ★★★★★最佳答案 2015-04-20 10:13:14
这种问题的绘图和求曲线的方程,用matlab不是最佳工具;符号计算软件才是首选。
考虑到maple和mathematica相比,这方面稍微逊色,mathematica是理想的。

因为曲线和曲面都是3D的,所以最终要求的曲线和旋转了的曲面只能用隐函数形式或参数方程的形式表示;

这类曲线和曲面的可视化,也必然是用参数方程形式才方便;
第一个圆柱面是; x^2+y^2=100
从而它用参数u, v表示为:
x= 10 cos(u),
y= 10 sin(u),
z = v

第二个圆柱面由 x^2+y^2=400绕y轴旋转30°得到;
它旋转之前用参数u, v高斯坐标表示为:
x= 20 cos(u),
y= 20 sin(u),
z = v
作一个3D旋转,得到参数方程:
x=10 sqrt(3) sin(u) - v/2
y=20 sin(u)
z=10 sin(u)+sqrt(3) v/2

图像容易得到:
如何用matlab画这两个曲面?并求交线方程?-3

第二个柱面再变回x,y,z的隐函数方程的形式:

(sqrt(3)x+z)^2+4 y^2=1600

跟x^2+y^2=100一起,用maple或mathematica的符号计算工具解关于(x,y)的方程组得到四组解,把这些解拼接起来就是两条相贯线:

如何用matlab画这两个曲面?并求交线方程?-4

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

3楼2015-04-17 22:11:56
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steven文轩

木虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by aprillf at 2015-04-17 22:11:56
这种问题的绘图和求曲线的方程,用matlab不是最佳工具;符号计算软件才是首选。
考虑到maple和mathematica相比,这方面稍微逊色,mathematica是理想的。

因为曲线和曲面都是3D的,所以最终要求的曲线和旋转了的 ...

能得到这交线的方程吗?还有如何求交线在那个倾斜半圆柱面的投影(就是平行于倾斜半圆柱面的平面)?

[ 发自小木虫客户端 ]
4楼2015-04-18 01:12:35
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aprillf

木虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by steven文轩 at 2015-04-18 01:12:35
能得到这交线的方程吗?还有如何求交线在那个倾斜半圆柱面的投影(就是平行于倾斜半圆柱面的平面)?
...

是的,也很容易;

如图
如何用matlab画这两个曲面?并求交线方程?-5
5楼2015-04-18 10:14:28
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aprillf

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by aprillf at 2015-04-17 22:11:56
这种问题的绘图和求曲线的方程,用matlab不是最佳工具;符号计算软件才是首选。
考虑到maple和mathematica相比,这方面稍微逊色,mathematica是理想的。

因为曲线和曲面都是3D的,所以最终要求的曲线和旋转了的 ...

相贯线(四段)参数方程:
6楼2015-04-18 10:25:52
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aprillf

木虫 (正式写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by aprillf at 2015-04-18 10:25:52
相贯线(四段)参数方程:
\left\{\quad
\begin{array}{cccc}
1.& x=\sqrt{3} t-2 \sqrt{t^2-300} & y=-\sqrt{-7 t^2+4 \sqrt{3} \sqrt{t^2-300} t+1300} &z= t \\
2.&x= \sqrt{3} t-2 \sqrt{ ...

投影之后四段曲线参数方程:
如何用matlab画这两个曲面?并求交线方程?-6
7楼2015-04-18 10:40:19
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steven文轩

木虫 (小有名气)

引用回帖:
7楼: Originally posted by aprillf at 2015-04-18 10:40:19
投影之后四段曲线参数方程:
...

此投影是不是两个半椭圆加在一起的啊?
8楼2015-04-18 10:55:46
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aprillf

木虫 (正式写手)

引用回帖:
8楼: Originally posted by steven文轩 at 2015-04-18 10:55:46
此投影是不是两个半椭圆加在一起的啊?...

看方程显然不是椭圆
9楼2015-04-18 11:05:29
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steven文轩

木虫 (小有名气)

引用回帖:
9楼: Originally posted by aprillf at 2015-04-18 11:05:29
看方程显然不是椭圆...

有投影之前的交线方程吗?谢谢~

[ 发自小木虫客户端 ]
10楼2015-04-19 00:13:50
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