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[资源] New Advances in Statistical Modeling and Applications,[已搜索，无重复]

New Advances in Statistical Modeling and Applications
统计模型和应用的新进展
António Pacheco • Rui Santos •
Maria do Rosário Oliveira •
Carlos Daniel Paulino

Contents
Part I Statistical Science
The Non-mathematical Side of Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
João A. Branco
1 Statistics and Mathematics .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Statistics Is Not Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 The Non-mathematical Side of Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.1 The Problem.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Data in Context .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 Fisher’s Chi-Square Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4 A Cute Little Theorem.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4 FinalRemarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Outliers: The Strength of Minors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Fernando Rosado
1 Statistics as a Science . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Statistical Science: Inference and Decision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 The Need of Outliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Fortune/Chance Decide!? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 Outliers: A Path in Research. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6 In Perspective .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Resampling Methodologies in the Field of Statistics
of Univariate Extremes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
M. Ivette Gomes
1 Extreme Value Theory: A Brief Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2 EVI-Estimators Under Consideration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Resampling Methodologies .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1 The Generalised Jackknife Methodology and Bias Reduction.. . . . . . . 34
3.2 The BootstrapMethodology for the Estimation of Sample
Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Concluding Remarks .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Robust Functional Principal Component Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Juan Lucas Bali and Graciela Boente
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2 Preliminaries and Notation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3 The Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4 Robust Proposals for FPCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5 Lip Data Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6 Final Comments .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Testing the Maximum by the Mean in Quantitative Group Tests . . . . . . . . . . 55
João Paulo Martins, Rui Santos, and Ricardo Sousa
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2 Dorfman’s Procedures and Its Extensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3 The Pooled Sample Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.1 T1 Methodology: Using the Distribution of the Sample Mean . . . . . . . 59
3.2 T2 Methodology: Using a Simulation Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3 Simulations Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4 Conclusion .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Testing Serial Correlation Using the Gauss–Newton Regression . . . . . . . . . . . 65
Efigénio Rebelo, Patrícia Oom do Valle, and Rui Nunes
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2 The Gauss–Newton Regression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3 Testing for Evidence of Serial Correlation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4 Testing for Common Factor Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.1 2 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2 T Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5 Conclusions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Part II Probability and Stochastic Processes
Cantor Sets with Random Repair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
M. Fátima Brilhante, Dinis Pestana, and M. Luísa Rocha
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2 Stuttering Cantor-Like Random Sets Construction Procedure . . . . . . . . . . . . . . 76
3 Random Repair Benefits for Cantor-Like Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Nearest Neighbor Connectivity in Two-Dimensional Multihop
MANETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Gonçalo Jacinto, Nelson Antunes, and António Pacheco
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2 Model Description.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3 Hop Count Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4 Numerical Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5 Conclusion .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Modeling Human Population Death Rates: A Bi-Dimensional
Stochastic Gompertz Model with CorrelatedWiener Processes .. . . . . . . . . . . 95
Sandra Lagarto and Carlos A. Braumann
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2 The Stochastic Mortality Model .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.1 The Bi-Dimensional Stochastic Gompertz Model
with CorrelatedWiener Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3 Application to Human Portuguese Population Death Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4 Testing for Correlations Between Sexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5 Conclusions/FutureWork . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Consequences of an Incorrect Model Specification
on Population Growth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Clara Carlos and Carlos A. Braumann
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
2 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3 Extinction Times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4 Conclusions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Individual Growth in a Random Environment:
An Optimization Problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Patrícia A. Filipe, Carlos A. Braumann, Clara Carlos,
and Carlos J. Roquete
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2 SDE Model for Individual Growth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3 Optimization .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.1 Profit Optimization by Age . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.2 Profit Optimization by Weight. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4 FinalRemarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Valuation of Bond Options Under the CIR Model:
Some Computational Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Manuela Larguinho, José Carlos Dias, and Carlos A. Braumann
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2 Noncentral 2 Distribution and Alternative Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2.1 The Gamma Series Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
2.2 The SchroderMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
2.3 The Ding Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
2.4 The Benton and KrishnamoorthyMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3 Bond Options Under the CIR Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.1 Zero-Coupon and Coupon Bonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.2 Bond Options.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4 Numerical Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.1 Benchmark Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.2 Bond Options with Alternative Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5 Conclusion .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Part III Extremes
A Semi-parametric Estimator of a Shape Second-Order Parameter.. . . . . . 137
Frederico Caeiro and M. Ivette Gomes
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
2 Estimation of the Second-Order Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
2.1 A Review of Some Estimators in the Literature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
2.2 A New Estimator for the Second-Order Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3 Main Asymptotic Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4 Applications to Simulated and Real Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.1 A Case Study in the Field of Insurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.2 Simulated Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Peaks Over Random Threshold Asymptotically Best Linear
Estimation of the Extreme Value Index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Lígia Henriques-Rodrigues and M. Ivette Gomes
1 Introduction and Scope of the Paper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
2 PORT EVI-Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
2.1 Second-Order Framework for Heavy-Tailed Models
Under a Non-Null Shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
3 Asymptotically Best Linear Unbiased Estimation of the EVI. . . . . . . . . . . . . . . 148
4 Adaptive PORT-ABL-Hill Estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5 An Application to Financial Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.1 Some Final Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Extremal Quantiles, Value-at-Risk, Quasi-PORT and DPOT. . . . . . . . . . . . . . . 155
P. Araújo Santos and M.I. Fraga Alves
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
2 VaR Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
2.1 Quasi-PORT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
2.2 DPOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
2.3 Other Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3 Out-of-Sample Study with the DJIA Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
The MOP EVI-Estimator Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
M. Fátima Brilhante, M. Ivette Gomes, and Dinis Pestana
1 Introduction and Preliminaries. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
2 The Class of MOP EVI-Estimators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
3 Finite Sample Properties of the MOP Class of EVI-Estimators . . . . . . . . . . . . 167
4 A Brief Note on the Asymptotic Comparison of MOP
EVI-Estimators at Optimal Levels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5 Simple Adaptive Selections of the Tuning Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Tail Dependence of a Pareto Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Marta Ferreira
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
2 Measures of Tail Dependence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
3 Tail Dependence of YARP(III)(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Application of the Theory of Extremes to the Study
of Precipitation in Madeira Island: Statistical Choice
of Extreme Domains of Attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Délia Gouveia, Luiz Guerreiro Lopes, and Sandra Mendonça
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
2 Methods and Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
3 Results and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4 FinalRemarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
The Traveling Salesman Problem and the Gnedenko Theorem . . . . . . . . . . . . 197
Tiago Salvador and Manuel Cabral Morais
1 Traveling Salesman Problem: Definition and a Few Milestones . . . . . . . . . . . . 197
2 Complexity, Approximate Algorithms, and Statistical Approach.. . . . . . . . . . 198
3 Statistical Analysis of the Results of the -Optimal
and -Optimal Greedy Algorithms; Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Part IV Statistical Applications
Brugada Syndrome Diagnosis: Three Approaches
to Combining Diagnostic Markers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Carla Henriques, Ana Cristina Matos, and Luís Ferreira dos Santos
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
2 ECG Markers to Identify Mutation Carriers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
3 Combining the Markers: Multivariate Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
3.1 Discriminant Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
3.2 Distribution-Free Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
3.3 Logistic Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
4 Conclusions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Hierarchical Normal Mixture Model to Analyse HIV/AIDS LOS. . . . . . . . . . 219
Sara Simões Dias, Valeska Andreozzi, and Maria Oliveira Martins
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
2 Hierarchical Finite Mixture Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
3 Application to HIV/AIDS LOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
3.1 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
3.2 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
5 Conclusion .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Volatility and Returns of the Main Stock Indices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Thelma Sáfadi and Airlane P. Alencar
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
2 Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
4 Conclusions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Using INLA to Estimate a Highly Dimensional Spatial Model
for Forest Fires in Portugal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Isabel Natário, M. Manuela Oliveira, and Susete Marques
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
2 A Model for Forest Fires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
3 Bayesian Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
3.1 Markov Chain Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
3.2 Integrated Nested Laplace Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
4 Application: Forest Fires in Mainland Portugal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
5 Concluding Remarks .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Forecast Intervals with Boot.EXPOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Clara Cordeiro and M. Manuela Neves
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
2 Bootstrap and EXPOS Together: Boot.EXPOS, a TeamWork . . . . . . . . . . . . . 251
2.1 Forecast Intervals in EXPOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
2.2 Forecast Intervals in Boot.EXPOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
3 Case Study .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
4 Conclusions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
Table-Graph: A New Approach to Visualize Multivariate Data.
Analysis of Chronic Diseases in Portugal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Alexandra Pinto
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
2 Objectives, Material and Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
3 Table-Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
4 Results and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
5 Conclusion .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
Application of Item Response Theory to Mathematics High
School Exams in Portugal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Gonçalo Jacinto, Paulo Infante, and Claudia Pereira
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
2 Unidimensional IRT Models for Dichotomous Responses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
3 Critical Analysis of the Obtained Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
3.1 Results for the First and Second Calls of the 2008 Exams . . . . . . . . . . . . 268
3.2 Results for the First and Second Calls of the 2010 Exams . . . . . . . . . . . . 271
4 Some Remarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
Évora Residents and Sports Activity .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
Luísa Carvalho, Paulo Infante, and Anabela Afonso
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
2 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
3 Sports Practice Characterization .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
4 Practitioner Profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
5 FinalRemarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

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