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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 用matlab自带PDETOOL求解拉普拉斯方程，后处理中关于边界上二次偏导的问题，急！
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1043658790

金虫 (正式写手)

[求助] 用matlab自带PDETOOL求解拉普拉斯方程，后处理中关于边界上二次偏导的问题，急！ 已有1人参与

如图，急啊，大侠们，求救！！

用matlab自带PDETOOL求解拉普拉斯方程，后处理中关于边界上二次偏导的问题，急！
傲游截图20150402213902.jpg
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不懂时，别乱说。懂得时，别多说。心乱时，慢慢说。没话时，就别说。
1楼 2015-04-02 21:40:46
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1043658790

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by chentao807 at 2015-04-03 09:26:07
这个问题怎么说呢。有限元求解问题的时候用到的都是等效弱形式，所以求出来的都是弱导数（二阶弱导数，一阶的还是强导数）。
再加上选择插值多项式的问题直接求二阶导可能会有问题。但问题不是死的，可以计算离散的 ...

大侠所言正是啊，一开始我也想过用节点的值来算偏导，关键是节点是三角形单元的节点，它们的横纵坐标并不是规律的，我们算偏导的时候不是要求x或者y坐标是一样的么；本来一般的差分解法刚好是矩形网格单元，符合我这个偏导的计算要求：x，y坐标规律排列，如(1，1)，（1，2），（2，1），（2，2）……可惜的是刚好我问题中下边界起伏，不适用差分的矩形网格。。。那么问题来了，按照这种思路，我必须找到一种矩形网格的单元划分方法，而且能够解决问题，大神怎么看，有解决方法么？
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不懂时，别乱说。懂得时，别多说。心乱时，慢慢说。没话时，就别说。
3楼2015-04-03 09:37:38
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chentao807

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
1043658790: 金币+2, ★★★很有帮助, 感谢提供建议！麻烦继续～ 2015-04-03 09:39:29
这个问题怎么说呢。有限元求解问题的时候用到的都是等效弱形式，所以求出来的都是弱导数（二阶弱导数，一阶的还是强导数）。
再加上选择插值多项式的问题直接求二阶导可能会有问题。但问题不是死的，可以计算离散的导数。
以一维为例, 结点x_i, x_i+1，那么一阶导数(x_i+1 - x_i)/delta_x，二阶导数可以用一阶导插值，这样一来一阶导数用到两个点，二阶导数用到四个点。
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2楼2015-04-03 09:26:07
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chentao807

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
1043658790: 金币+2, ★★★很有帮助, 大侠，在线等您～ 2015-04-03 20:14:34
引用回帖:
3楼: Originally posted by 1043658790 at 2015-04-03 09:37:38
大侠所言正是啊，一开始我也想过用节点的值来算偏导，关键是节点是三角形单元的节点，它们的横纵坐标并不是规律的，我们算偏导的时候不是要求x或者y坐标是一样的么；本来一般的差分解法刚好是矩形网格单元，符合我 ...

当然是有办法的。我大概给个思路,公式按照http://pan.baidu.com/s/1mgMeE4w这张图。
离散的计算法向的导数，最后有个问题就是要计算离散曲率，当然这个是有现成算法的。
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4楼2015-04-03 10:12:55
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1043658790

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by chentao807 at 2015-04-03 10:12:55
当然是有办法的。我大概给个思路,公式按照http://pan.baidu.com/s/1mgMeE4w这张图。
离散的计算法向的导数，最后有个问题就是要计算离散曲率，当然这个是有现成算法的。...

大侠您的思路我不是全懂，我不是数学专业的，能把过程写的再详细点吗？
用matlab自带PDETOOL求解拉普拉斯方程，后处理中关于边界上二次偏导的问题，急！-1
QQ截图20150403105326.jpg
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不懂时，别乱说。懂得时，别多说。心乱时，慢慢说。没话时，就别说。
5楼2015-04-03 10:54:17
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