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hubery.zhu

金虫 (正式写手)

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[求助] 求助，函数不等式证明已有9人参与

求助，遇到这样一道函数不等式证明，哪位数学大神能够给出证明

已知， $f(x)$ 是一个连续可导的函数， $x_2>x_1\quad f(x_{1}) > f(x_{2})$ .
证明：一定存在 $x_{3}\in[x_1, x_2]$ ,使得 $\forall x\in [x_1, x_{3}]$ 时有 $f(x) \geq f(x_{2})$

[ Last edited by feixiaolin on 2015-3-29 at 22:51 ]

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耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!

1楼 2015-03-29 17:39:35

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hubery.zhu

金虫 (正式写手)

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引用回帖:

15楼: Originally posted by maolo927 at 2015-03-30 10:21:53
原命题的“可导”似多余，只要在x1点右连续即可。由右连续定义，对e=(f(x1)-f(x2)),存在delta>0
当x属于(x1,x1+delta) 时，|f(x1)-f(x)|<e , 即f(x)>f(x1) - e>f(x2).

如果把这个定义延伸到多维情况，是否也有严格的数学证明。
详细命题：http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8854183&fpage=1

请再次赐教