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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 变轨中的离心问题，求高手支招
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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prystar

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[交流] 变轨中的离心问题，求高手支招 已有1人参与

小球原先能在光滑的水平面上做匀速圆周运动,若间断B C 之间的细绳,当A球重新达到稳定状态后



我的问题是：A球是如何达到稳定的？
b物体是怎样一个过程？先加速后减速？如果是这样的话，当b的加速度为0时，b有一个沿绳子向上的速度，
此时拉力等于重力，继续上升的减速过程中，拉力小于重力，那么怎么会达到稳定呢？
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1楼 2015-03-13 08:53:26
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peterflyer

兑换贵宾

peterflyer

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由于提升了b物体的势能，降低了A物体的速度，从而降低了向心力，最后自我适应达到平衡。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2015-03-13 12:38:42
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prystar

版主

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
主要我想知道中间的细节是怎样的
b物体提升的过程中，速度是怎么减小的？拉力小于b物体的重力，那么当b物体
减速为零时，拉力还是小于重力，b物体不是又要下落？
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3楼2015-03-13 17:58:38
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PGaaa

版主

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prystar: 金币+5 2015-03-19 09:29:28
如果不考虑阻力或者把B拉上台面的话，应该会振荡运动：B会上上下下，A的运动半径会变大变小。
可以由A对圆心的角动量守恒，以及系统的能量守恒列出两个关于A的半径和速度的方程，然后可以得到一个径向运动的方程
根据这个方程，A受到一个正比于1/r^2的离心势和恒力势mBgr的作用，这两个势加起来的图形是一个两端无穷高的碗，类似于简谐势，A会在里面来回运动
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4楼2015-03-13 22:40:32
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prystar

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4楼: Originally posted by PGaaa at 2015-03-13 22:40:32
如果不考虑阻力或者把B拉上台面的话，应该会振荡运动：B会上上下下，A的运动半径会变大变小。
可以由A对圆心的角动量守恒，以及系统的能量守恒列出两个关于A的半径和速度的方程，然后可以得到一个径向运动的方程
...

大神太感谢了！这两天为了这个问题头疼了好久。。主要基础太差了，
不会怎么计算，只能拙劣的证明假使达到“稳定”则能量不守恒。。

大学的时候没好好学。。。请问“A受到一个正比于1/r^2的离心势和恒力势mBgr的作用”
这段是利用分析力学的方法得到的吗？
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5楼2015-03-15 12:00:49
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PGaaa

超级版主

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5楼: Originally posted by prystar at 2015-03-15 12:00:49
大神太感谢了！这两天为了这个问题头疼了好久。。主要基础太差了，
不会怎么计算，只能拙劣的证明假使达到“稳定”则能量不守恒。。

大学的时候没好好学。。。请问“A受到一个正比于1/r^2的离心势和恒力势mBgr ...

把方程列出来就能看出来了：切向的动能用角动量那个方程可以换成1/r^2的形式，整个方程就是径向运动了

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6楼2015-03-17 15:52:43
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prystar

兑换贵宾

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6楼: Originally posted by PGaaa at 2015-03-17 15:52:43
把方程列出来就能看出来了：切向的动能用角动量那个方程可以换成1/r^2的形式，整个方程就是径向运动了
...

非常感谢你的回答!
 \"变轨中的离心问题，求高手支招\"
画出来的图是这样的
 \"变轨中的离心问题，求高手支招-1\"

其中r的范围取（0.1，0.5）
图里面在r轴上方的部分表示Er>0的过程，那这段曲线是否表示Er处于与不稳定状态，若能够达到稳定，其图像应该要有一水平渐近线，是这样吗？
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7楼2015-03-18 10:23:55
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prystar

专家顾问

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6楼: Originally posted by PGaaa at 2015-03-17 15:52:43
把方程列出来就能看出来了：切向的动能用角动量那个方程可以换成1/r^2的形式，整个方程就是径向运动了
...

图挂了。。
变轨中的离心问题，求高手支招-2
QQ截图20150318101618.png


变轨中的离心问题，求高手支招-3
Untitled-1.png
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8楼2015-03-18 10:24:56
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PGaaa

管理员

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8楼: Originally posted by prystar at 2015-03-18 10:24:56
图挂了。。

QQ截图20150318101618.png

Untitled-1.png
...

画反了啊，，首先，应该画势能曲线来分析，比如弹性势V=1/2kx^2 ;

这里势能就是V=Lo/(2mAr^2)+mBgr，画出来开口向上。做一条V=Eo的等能线，跟势能曲线的两个交点就是动能为0的点，r只能在这个范围内变化
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9楼2015-03-26 12:31:36
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