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etreeasky

新虫 (初入文坛)

[求助] 傅立叶变换是非退化的线性变换吗? 已有1人参与

傅立叶变换是线性变换吗,很多实例也表明变换矩阵是非退化的。但是其非退化的完整的证明我学识浅没有见过,有人知道吗?诚恳拜托,感谢!
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

既然存在傅里叶变换对,当然是非退化的线性变换。
至于是否存在逆变换,也就是反演公式的存在性证明,需要考虑具体的函数类以及收敛性。这些在调和分析或实分析的课程才有提及。

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

PreferenceforMathematics
2楼2015-03-09 18:05:54
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etreeasky

新虫 (初入文坛)

送红花一朵
能不能说明傅立叶变换是非退化的具体理由,谢谢!
3楼2015-03-11 01:59:26
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etreeasky

新虫 (初入文坛)

送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-03-09 18:05:54
既然存在傅里叶变换对,当然是非退化的线性变换。
至于是否存在逆变换,也就是反演公式的存在性证明,需要考虑具体的函数类以及收敛性。这些在调和分析或实分析的课程才有提及。

能不能说明傅立叶变换是非退化的具体理由,谢谢!
4楼2015-03-11 02:01:04
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

引用回帖:
4楼: Originally posted by etreeasky at 2015-03-11 02:01:04
能不能说明傅立叶变换是非退化的具体理由,谢谢!...

lz用到的傅里叶变换可否详细说明一下?
PreferenceforMathematics
5楼2015-03-11 07:39:17
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etreeasky

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
5楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-03-11 07:39:17
lz用到的傅里叶变换可否详细说明一下?...

是否可以用Plancherel 定理完整证明?
6楼2015-03-11 16:47:06
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

这是原函数与变换函数的一种关系而已,但是它并没证明反演公式的存在性。
PreferenceforMathematics
7楼2015-03-11 22:15:46
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