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wangzhongren

木虫 (小有名气)

[求助] 关于函数及算子的离散表示 已有1人参与

如图中所示,将函数和算子进行离散表示,
我的理解是这样的:f是多元函数,在空间离散化以后,每一点代表函数的一个值
但是,对于算子为什么这样表示啊?
学工科,数学底子不够,好糊涂啊

关于函数及算子的离散表示
2015_1.JPG


关于函数及算子的离散表示-1
2015_2.JPG
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wangzhongren

木虫 (小有名气)

送红花一朵
引用回帖:
15楼: Originally posted by pippi6 at 2015-02-07 21:45:35
是这样,比如在三维空间里,d=3, 假定每一维有N个点,那么3维空间有N^3个点, 离散函数就是一个N^3的向量,离散算子就是一个 N^3 x  N^3 的矩阵,如果线性。如果算子不是线性的,那么就是一个 N^3维空间到 N^ ...

您说的对。进一步讲,我觉得这个‘向量’和‘矩阵’有点抽象出原来意思的意味。也就是说,以向量和矩阵的映射、计算为原型,其实这里的‘向量’和矩阵在高维空间的时候,就变成了张量,但是这种朴素的映射关系是类似的。只不过在这里仍然方便地叫做‘向量’和‘矩阵’而已,便于理解。不知道这样理解是否正确?
16楼2015-02-08 12:27:12
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查看全部 18 个回答

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
个人认为就是线性空间中算子的矩阵表示。
http://baike.baidu.com/link?url= ... 1MvW0dkqJzE0GQ-BqrK
PreferenceforMathematics
2楼2015-02-04 14:53:12
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wangzhongren

木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-02-04 14:53:12
个人认为就是线性空间中算子的矩阵表示。
http://baike.baidu.com/link?url=9hPVoTNsrnRT9JPa3wsYyACy6FwB7rnx0Nvg2hUfROMLosUjXFocJJ67j1fo_CuxqUdXWAwM0UAOqU_CG6M8C8LLfyHALQY_Dn6ZbGuB8ULLcTwaBIe8I8iLZNrQX9c ...

您好,能具体说一下吗?比如,举个例子,这样好明白一点
3楼2015-02-04 17:47:05
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wangzhongren

木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-02-04 14:53:12
个人认为就是线性空间中算子的矩阵表示。
http://baike.baidu.com/link?url=9hPVoTNsrnRT9JPa3wsYyACy6FwB7rnx0Nvg2hUfROMLosUjXFocJJ67j1fo_CuxqUdXWAwM0UAOqU_CG6M8C8LLfyHALQY_Dn6ZbGuB8ULLcTwaBIe8I8iLZNrQX9c ...

我想知道,为什么线性算子的表示是这种d*2的矩阵,一时之间难以理解
4楼2015-02-04 17:53:05
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