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一段木头

铜虫 (小有名气)

[交流] 求讲解小波变换的正交基 已有3人参与

小波变换是从傅立叶变换来的,傅立叶变换采用的是三角函数多项式的方式表示一个信号,或者图像,小波的正交基是指实部和虚部是正交的吗?还是an和an+1是正交的,这里的正交是指自己相乘为1,异项相乘为零吗?类似于cdma编码吗?傅立叶变换虚部对变换真的没有影响吗?一般显示图像都把虚部省略了,那位高人帮帮忙

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读过两年书,尘世中一个迷途小书童。
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)


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虚部对傅里叶变换同样重要,显示时并不是把虚部省略,而是显示变换的幅值,忽略了相位。
一个不严格的例子:sin(2t)与sin(2t+1)的傅里叶变换的幅值是一样的,但相位是不同的。显然幅频图不能唯一表示信号。
线性控制系统一般有幅频响应和相频响应,两者同样重要。
小波变换不熟悉,但是说到正交,一定是在内积空间上说的。因此弄清楚此时的“内积”指的是什么就没问题了:正交就是内积为0。FYI, 在复数域上的正交有共轭 <f,g>=∫g^*f, g^*指的是g的共轭。
理论改变世界!
2楼2015-02-02 09:45:49
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gds212

新虫 (初入文坛)


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正交肯定指基正交,统一尺度下小波正交应该指尺度函数和小波函数正交;正交指在当前定义的线性变换下的运算,未必是乘法,可以是积分等等。。
3楼2015-02-02 16:27:30
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icecho

木虫 (正式写手)


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正交永远是正交,最简单的正交的例子就是[0,1]和他自己点积是1,和[1,0]点积是0,所以这两个积正交。

而小波里,基是一组经过平移和尺度变化后的函数,一般尺度定下后,平移后的各函数是正交的。

傅立叶的虚部很重要。复空间里,复数的实虚部组成了空间上的点。两个都一样重要。
4楼2015-02-04 19:28:29
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