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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 图像处理 » 求讲解小波变换的正交基
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一段木头

铜虫 (小有名气)

[交流] 求讲解小波变换的正交基 已有3人参与

小波变换是从傅立叶变换来的，傅立叶变换采用的是三角函数多项式的方式表示一个信号，或者图像，小波的正交基是指实部和虚部是正交的吗？还是an和an+1是正交的，这里的正交是指自己相乘为1，异项相乘为零吗？类似于cdma编码吗？傅立叶变换虚部对变换真的没有影响吗？一般显示图像都把虚部省略了，那位高人帮帮忙

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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读过两年书，尘世中一个迷途小书童。
1楼 2015-02-02 00:20:15
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)
★
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虚部对傅里叶变换同样重要，显示时并不是把虚部省略，而是显示变换的幅值，忽略了相位。
一个不严格的例子：sin(2t)与sin(2t+1)的傅里叶变换的幅值是一样的，但相位是不同的。显然幅频图不能唯一表示信号。
线性控制系统一般有幅频响应和相频响应，两者同样重要。
小波变换不熟悉，但是说到正交，一定是在内积空间上说的。因此弄清楚此时的“内积”指的是什么就没问题了：正交就是内积为0。FYI, 在复数域上的正交有共轭 <f,g>=∫g^*f, g^*指的是g的共轭。
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理论改变世界！
2楼2015-02-02 09:45:49
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gds212

新虫 (初入文坛)
★
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正交肯定指基正交，统一尺度下小波正交应该指尺度函数和小波函数正交；正交指在当前定义的线性变换下的运算，未必是乘法，可以是积分等等。。
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3楼2015-02-02 16:27:30
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icecho

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
正交永远是正交，最简单的正交的例子就是[0,1]和他自己点积是1，和[1,0]点积是0，所以这两个积正交。

而小波里，基是一组经过平移和尺度变化后的函数，一般尺度定下后，平移后的各函数是正交的。

傅立叶的虚部很重要。复空间里，复数的实虚部组成了空间上的点。两个都一样重要。
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4楼2015-02-04 19:28:29
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