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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 二元多项式有零解的充要条件
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kabaisun

专家顾问 (正式写手)

[求助] 二元多项式有零解的充要条件 已有1人参与

实数域上二元多项式：
二元多项式有零解的充要条件
2.jpg

f(x,y)=0有解的充分必要条件是什么？系数k之间要满足什么条件？
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严实诚勇
1楼 2015-01-16 11:29:47
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果解不限制在实数域里，有解应该是无条件的。比如，随便确定y值，那么就是一个x的4次方程，一定会有4个复数解。对系数没有约束。问题是有无穷多组解， 是个不定问题。
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2楼2015-01-16 12:37:38
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kabaisun

专家顾问 (正式写手)
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2楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-16 12:37:38
如果解不限制在实数域里，有解应该是无条件的。比如，随便确定y值，那么就是一个x的4次方程，一定会有4个复数解。对系数没有约束。问题是有无穷多组解， 是个不定问题。

存在实数解就可以，系数会满足什么条件？

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严实诚勇
3楼2015-01-16 13:37:14
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kabaisun

专家顾问 (正式写手)
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3楼: Originally posted by kabaisun at 2015-01-16 13:37:14
存在实数解就可以，系数会满足什么条件？
...

或者说这个隐函数在实平面有定义的条件是什么

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严实诚勇
4楼2015-01-16 13:38:45
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feixiaolin

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4楼: Originally posted by kabaisun at 2015-01-16 13:38:45
或者说这个隐函数在实平面有定义的条件是什么
...

借用线性代数概念
构造 [x^2  y^2  x  y]*[A]*[x^2  y^2  x  y]^T=f(x, y)
取delt(A)!=0 即可
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5楼2015-01-17 15:46:41
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kabaisun

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5楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-01-17 15:46:41
借用线性代数概念
构造 **^T=f(x, y)
取delt(A)!=0 即可...

二次型函数都大于零么的充要条件是A为正定矩阵，这里必存在小于零说明了A不是正定矩阵，那么delt(A)!=0 ？？好像不对
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严实诚勇
6楼2015-01-17 16:34:07
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
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6楼: Originally posted by kabaisun at 2015-01-17 16:34:07
二次型函数都大于零么的充要条件是A为正定矩阵，这里必存在小于零说明了A不是正定矩阵，那么delt(A)!=0 ？？好像不对...

我的想法是delt（AB）＝0，若delt（A）！＝0，则delt（B）＝0
可能具体处理有问题
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7楼2015-01-17 17:43:24
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kabaisun

专家顾问 (正式写手)
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7楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-01-17 17:43:24
我的想法是delt（AB）＝0，若delt（A）！＝0，则delt（B）＝0
...

B?

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8楼2015-01-17 17:54:34
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