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nagami

木虫 (正式写手)

[交流] QR分解的唯一性 已有1人参与

看了QR算法的Householder变换算法，发现实数矩阵的QR分解至少有2^n种选择
所以网上说QR分解唯一，指R矩阵对角元全为正的时候，这时的唯一性说法可信。
但为了数值计算的需要，对角元全为正不见得是好的选择。
对于复数矩阵的QR分解，那应该有无限种选择。我们可以选择对角线的角度部分是任意的，比如全为正实数等等
不知大家怎么看

QR分解的唯一性
1.jpg


QR分解的唯一性-1
2.jpg
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女靠衣装；男靠金装
1楼 2014-12-31 15:44:00
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
看了QR算法的Householder变换算法,要考虑到相近数相减问题!所以只有一种数值算法!
理论上的QR分解!有很多办法实现,所以一般情况下不唯一!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-01-01 08:39:05
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nagami

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-01-01 08:39:05
看了QR算法的Householder变换算法,要考虑到相近数相减问题!所以只有一种数值算法!
理论上的QR分解!有很多办法实现,所以一般情况下不唯一!

感觉对符号不处理也没事，算法是Householder变换中去除的那项竟可能大，除非对角线以下元素出现很多0，是很有必要这么做。不过为了数值方法的通用性，这么做有好处没坏处
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女靠衣装；男靠金装
3楼2015-01-02 10:47:17
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