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1 Introduction ........................................ 1 1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Modelling of Systems with Travelling Continuum. . . . . . . . . . . 3 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Travelling Strings, Beams, Panels, Membranes and Plates....... 9 2.1 Out-of-Plane Vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1 Travelling Strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2 Travelling Panels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.3 Travelling Membranes and Plates . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 In-Plane Tensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 Stability Analysis ..................................... 23 3.1 Historical View of Stability Investigations . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Linear Stability Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3 Dynamic Analysis of Moving Membranes and Plates. . . . . . . . . 30 3.3.1 Dynamic Stability of Membranes . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3.2 Dynamic Analysis of Small Transverse Vibrations and Elastic Stability of Isotropic Plates . . . . . . . . . . . . . 33 3.4 Divergence Instability of Isotropic Plates . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4.1 Eigenvalue Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4.2 Analytical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.4.3 Properties of Analytical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.5 Divergence Instability of Orthotropic Plates . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.5.1 Eigenvalue Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.5.2 Non-Negativeness of Eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.5.3 Analytical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.5.4 Properties of Analytical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.5.5 Analysis of Solution Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4 Non-Homogeneous Tension Profile ........................ 69 4.1 Dynamic Analysis of Axially Moving Plates. . . . . . . . . . . . . . . 69 4.2 Transverse Vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.3 Solution of Eigenvalue Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.3.1 Transformation to Ordinary Differential Equation . . . . . . 76 4.3.2 Numerical Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5 Travelling Panels Made of Viscoelastic Material .............. 89 5.1 Modelling of Moving Viscoelastic Panels. . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.2 Numerical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.3 Numerical Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6 Travelling Panels Interacting with External Flow ............. 113 6.1 Flow Problem of Surrounding Air . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.1.1 Aerodynamic Reaction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.1.2 Slip Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.1.3 Fluid Velocity Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.1.4 Complex Analysis Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.1.5 Properties of Aerodynamic Kernel . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.1.6 Added-Mass Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 6.1.7 Notes and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 6.2 Behaviour of Travelling Panels Submerged in Ideal Fluid . . . . . 139 6.2.1 Numerical Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 6.2.2 Static Stability Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 6.2.3 Dynamical Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 6.2.4 Eigenfrequency Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 6.2.5 Flutter Problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 7 Fracture and Fatigue of Travelling Plates ................... 197 7.1 Travelling Plates Under Fracture and Instability Constraints . . . . 197 7.1.1 Safe Range of Velocities for the Case of Homogeneous Tension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 7.1.2 Travelling Plates Under Non-Homogeneous Tension . . . . 201 7.2 Cyclic Tension and Constraints on Longevity and Instability . . . 203 7.2.1 Fatigue Crack Growth and Critical Conditions . . . . . . . . 203 7.2.2 Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 8 Some Optimization Problems ............................ 213 8.1 Optimization of Moving Plates Subjected to Instability and Fracture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 8.1.1 Optimization Criterion and Constraints . . . . . . . . . . . . . 214 8.1.2 Finding Optimal Solution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 8.1.3 Dependence of Optimal Solution on Problem Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 8.2 Pareto Optimal Solutions for Good Runnability. . . . . . . . . . . . . 224 8.2.1 Multicriteria Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 8.2.2 Maximizing Critical Velocity and Safety Criterion . . . . . 228 8.2.3 Maximizing Critical Velocity and Process Effectiveness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 8.2.4 Maximizing Safety and Process Effectiveness. . . . . . . . . 231 8.2.5 Some Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 8.3 Optimization with Uncertainties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 8.3.1 Uncertainty in Initial Crack Length . . . . . . . . . . . . . . . . 237 8.3.2 Uncertainty in Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 Index ................................................ 249  截图01.png |
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