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点电荷的周围的真空到底满足泊松方程求还是拉普拉斯方程已有4人参与
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突然有个自己都觉得可笑的问题，但我就想不明白。 这学期学习学校开《电动力学》这门课，现在有个问题 假如，这是静电情况，众所周知，在一片真空区域内没有自由电荷，那么这片区域的电势应该满足拉普拉斯方程，要是有一个点电荷，那么应该满足泊松方程，但是要是这个点电荷周围呢？该点周围是真空啊，那么它的周围应该是满足拉普拉斯方程的，那么这个点电荷对周围的影响如何在微分方程里体现呢？换句话说，在一个点电荷的周围的真空到底满足泊松方程求还是拉普拉斯方程？ 是不是只要这个空间中存在电荷，就一定要在方程里体现出来，是不是微分方程不可以点对点的求解？ 我现在好乱啊，谁能告诉我如何想这个问题，或看那些资料？ |
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【答案】应助回帖
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我觉得上面的回答有点误导。满足Poisson方程不意味着要解Poisson方程。事实上，只有在已知空间分布电荷的情况下，才有可能去求解Poisson方程。但这种情况在实用中几乎遇不到。如果你有点电荷，也不可能真去数值解Poisson方程，因为那是奇点。所以，实际遇到的情况几乎都是解Laplacian 方程。如果你只是有一系列的点电荷空间分布，那你的电势是有解析表达式的，也不需要解任何方程。但是，如果周围还有导体，就需要解方程了。这时假定 phi=phi0+phi1, phi0 是点电荷的电势，解析表达；phi1满足laplacian方程，边界条件是在导体边界上 phi=phi0+phi1为常数。不过，最好有具体列子，泛泛的不好谈，容易不准确。 总之，结论就是，静电场基本上是解Laplacian方程 (在学校的电磁学课程情况)。我做电磁场数值解有30余年，只在做等离子体物理 Langmuir waves + particle simulation 时遇到过已知空间电荷分布求解电势的问题。 |
4楼2014-12-26 05:28:02