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[求助] 对面积的曲面面积积分公式已有3人参与

对面积的曲面面积积分公式我找到的是在直角坐标系下的公式，那在柱坐标下的面积积分公式是什么呢

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1楼 2014-12-23 09:18:36

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zaq123321

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http://www.maths.usyd.edu.au/MAT ... -Lect1-HANDOUTS.pdf

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

2楼2014-12-23 09:36:00

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2楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-12-23 09:36:00
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谢谢您的回复，可是我的曲面不是圆柱面呀，是任意的曲面，这个公式不能用吧？

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3楼2014-12-23 15:06:12

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vect

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查询数学分析教科书，上面应该都有

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4楼2014-12-23 17:03:18

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leedobb

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$\int \sqrt g du^1du^2$
其中 $g=Det{g_{ij}}$ 为度规张量行列式的值, $(u^1,u^2)$ 为参数坐标
$g_{ij}\equiv \frac{\partial \mathbf r}{\partial u^i}\frac{\partial \mathbf r}{\partial u^j}$ (i,j={1,2})

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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。

5楼2014-12-23 18:03:04

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leedobb

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5楼: Originally posted by leedobb at 2014-12-23 18:03:04
\int \sqrt g du^1du^2
其中g=Det{g_{ij}}为度规张量行列式的值, (u^1,u^2)为参数坐标
g_{ij}\equiv \frac{\partial \mathbf r}{\partial u^i}\frac{\partial \mathbf r}{\partial u^j} (i,j={1,2})...

曲面的形状为： $\mathbf r(u^1,u^2)$

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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。

6楼2014-12-23 18:04:07

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