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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 关于不完全Beta函数的定义形式
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bluethky

木虫 (著名写手)

[求助] 关于不完全Beta函数的定义形式 已有1人参与

我在一篇文献中遇见一个一个不完全beta函数表示如下:
B(x,-1+c,1-c)   ,其中0<x<1,0<c<1            (*)

我们平常遇见的不完全beta函数
B(x,a,b)     其中  a>0,b>0,才是有效的,   (**)
具体定义形式,如附件图(1)所示.所以对于(*)来说,由于-1+c<0,所以按(**)定义来看,这个积分值此时是发散的,

我查了一些参考书,没有查到对于第二个参数a<0,这种情形的定义形式,求高手指点一二.

关于不完全Beta函数的定义形式
图1.jpg
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1楼 2014-12-10 21:43:02
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

bluethky

木虫 (著名写手)
我们通过Beta函数与Gauss-hypergeometric 序列之间的关系,并将Gauss-hypergeometric 用积分的形式表示,然后通过变换即可求出对应的等价定义形式,如图(2)所示,这只是推出具体的一个形式,不过对于解决这个问题已经足够,因为我们现在所求的结果已经不再发散.
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3楼2014-12-11 10:31:30
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nagami

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
bluethky: 金币+5, ★★★★★最佳答案, xiexie 2014-12-12 16:00:48
bluethky: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-12-12 16:02:00
Beta函数可以有gamma函数来定义，而gamma函数可以被延拓到负半轴，除去负整数的一阶极点外。
你可以用gamma函数试算下，一定没错。
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女靠衣装；男靠金装
5楼2014-12-11 12:12:51
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
http://www.ams.org/journals/mcom ... 0387674-2/home.html
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8楼2014-12-11 17:47:15
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普通回帖

bluethky

木虫 (著名写手)
我用mathematic算了B(0.5, -0.7, 2)=-5.02823,但是如果将具体的参数带入到(**)定义的式子,确实发散的
所以猜测对于参数小于0的情形,具体的定义式可能发生了改变.....会是怎样定义的那?
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2楼2014-12-10 21:57:29
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bluethky

木虫 (著名写手)
http://pan.baidu.com/s/1hqvKYOW
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4楼2014-12-11 10:34:24
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bluethky

木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by nagami at 2014-12-11 12:12:51
Beta函数可以有gamma函数来定义，而gamma函数可以被延拓到负半轴，除去负整数的一阶极点外。
你可以用gamma函数试算下，一定没错。

但是不完全beta函数可以用gamma函数表示吗?
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bluethky
6楼2014-12-11 17:12:22
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bluethky

木虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by bluethky at 2014-12-11 17:12:22
但是不完全beta函数可以用gamma函数表示吗?...

如果能找到不完全beta函数和gamma函数之间的关系就方便多了,我用的是3楼的方法,计算起来比较麻烦
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7楼2014-12-11 17:16:38
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bluethky

木虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-12-11 17:47:15
http://www.ams.org/journals/mcom/1975-29-132/S0025-5718-1975-0387674-2/home.html

xiexie
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9楼2014-12-12 16:01:07
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bluethky

木虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-12-11 17:47:15
http://www.ams.org/journals/mcom/1975-29-132/S0025-5718-1975-0387674-2/home.html

版主，在线不
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10楼2015-05-12 16:28:20
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