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晨晨和琪琪

铁虫 (小有名气)

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[求助] 微分几何中Frenet Frame中怎么证明T=NxB？和N=BxT？已有2人参与

微分几何中Frenet Frame中B=TxN是规定的，那么怎么证明T=NxB？和N=BxT？希望有详细证明过程，不用右手定则。恳请各位数学大神帮忙指点！

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1楼 2014-11-28 23:58:52

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

晨晨和琪琪

铁虫 (小有名气)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-11-29 00:19:58
Use crossproduct property axb=-bxa and ax(bxc)=b(a.c)-c(a.b)
Proof of T=NxB.
From B=TxN, NxB=Nx(TxN)=T(N.N)-N(N.T)=T.
Proof of N=BxT.
BxT=(TxN)xT = -Tx(TxN)=-(T(T.N)-N(T.T))=N.

叉积的ax(bxc)=b(a.c)-c(a.b)这个性质我们课本上没有……它可以直接当作结论记下来吗？

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3楼2014-11-29 12:56:51

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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
晨晨和琪琪: 金币+30, ★★★★★最佳答案 2014-12-01 22:44:21

Use crossproduct property axb=-bxa and ax(bxc)=b(a.c)-c(a.b)
Proof of T=NxB.
From B=TxN, NxB=Nx(TxN)=T(N.N)-N(N.T)=T.
Proof of N=BxT.
BxT=(TxN)xT = -Tx(TxN)=-(T(T.N)-N(T.T))=N.

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