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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 微分几何中Frenet Frame中怎么证明T=NxB？和N=BxT？
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晨晨和琪琪

铁虫 (小有名气)

[求助] 微分几何中Frenet Frame中怎么证明T=NxB？和N=BxT？ 已有2人参与

微分几何中Frenet Frame中B=TxN是规定的，那么怎么证明T=NxB？和N=BxT？希望有详细证明过程，不用右手定则。恳请各位数学大神帮忙指点！
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1楼 2014-11-28 23:58:52
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晨晨和琪琪

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-11-29 00:19:58
Use crossproduct property axb=-bxa and ax(bxc)=b(a.c)-c(a.b)
Proof of T=NxB.
From B=TxN,   NxB=Nx(TxN)=T(N.N)-N(N.T)=T.
Proof of N=BxT.
BxT=(TxN)xT = -Tx(TxN)=-(T(T.N)-N(T.T))=N.

叉积的ax(bxc)=b(a.c)-c(a.b)这个性质我们课本上没有……它可以直接当作结论记下来吗？
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3楼2014-11-29 12:56:51
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
晨晨和琪琪: 金币+30, ★★★★★最佳答案 2014-12-01 22:44:21
Use crossproduct property axb=-bxa and ax(bxc)=b(a.c)-c(a.b)
Proof of T=NxB.
From B=TxN,   NxB=Nx(TxN)=T(N.N)-N(N.T)=T.
Proof of N=BxT.
BxT=(TxN)xT = -Tx(TxN)=-(T(T.N)-N(T.T))=N.
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2014-11-29 00:19:58
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
晨晨和琪琪: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2014-12-01 22:44:30
引用回帖:
3楼: Originally posted by 晨晨和琪琪 at 2014-11-29 12:56:51
叉积的ax(bxc)=b(a.c)-c(a.b)这个性质我们课本上没有……它可以直接当作结论记下来吗？...

这个公式在大学阶段的解析几何书上有证明，比如下图：（取自尤秉业的《解析几何》）
微分几何中Frenet Frame中怎么证明T=NxB？和N=BxT？
1.png
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PreferenceforMathematics
4楼2014-11-29 16:48:20
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-29 16:48:20
这个公式在大学阶段的解析几何书上有证明，比如下图：（取自尤秉业的《解析几何》）

1.png
...

Niu. Excellent job.
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
5楼2014-12-02 00:45:28
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