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xxppyy

木虫 (小有名气)

[求助] Sjtu高等数学试题求解 已有1人参与

Sjtu 2011

Sjtu高等数学试题求解
Sjtu-11.JPG
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1楼 2014-11-27 08:22:04
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
xxppyy(feixiaolin代发): 金币+13 2014-11-27 16:08:42
证明：
（1）设对于任意，记，令
则有：，于是由题设条件就有：


即


（2）由（1）利用夹逼定理就得知。
（3）由（2）利用洛必达法则就得到。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-11-27 09:11:55
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柳清

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xxppyy(feixiaolin代发): 金币+7 2014-11-27 16:08:51
2楼第一、二小题解答，都对！
但第三小题解答，有问题！洛必达法则可以（3）推出（2），不是（2）推出（3）！
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Blow-up
3楼2014-11-27 15:49:17
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xxppyy

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 柳清 at 2014-11-27 15:49:17
2楼第一、二小题解答，都对！
但第三小题解答，有问题！洛必达法则可以（3）推出（2），不是（2）推出（3）！

我觉得2楼对第三小题的解法是对的。
因为 lim f/x 与 lim f'/x' 都存在，所以它们是相等的。
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4楼2014-11-27 22:14:48
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柳清

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by xxppyy at 2014-11-27 22:14:48
我觉得2楼对第三小题的解法是对的。
因为 lim f/x 与 lim f'/x' 都存在，所以它们是相等的。...

关键是：要先证明 lim f'/x' 存在！
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Blow-up
5楼2014-11-28 08:14:49
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柳清

木虫 (小有名气)
lim f'/x' 存在，是使用洛必达法则的前提条件！
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Blow-up
6楼2014-11-28 08:17:00
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xxppyy

木虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 柳清 at 2014-11-28 08:17:00
lim f'/x' 存在，是使用洛必达法则的前提条件！

条件有 lim f ' =A .
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7楼2014-11-30 20:11:51
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柳清

木虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by xxppyy at 2014-11-30 20:11:51
条件有 lim f ' =A ....

有 lim f ' =A 这个条件，就能（2）推出（3）！
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Blow-up
8楼2014-11-30 20:47:25
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