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1楼2014-11-27 08:22:04

Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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xxppyy(feixiaolin代发): 金币+13 2014-11-27 16:08:42

证明：
（1）设对于任意 $x>1$ ，记 $M=\max\limits_{1\leqslant x\leqslant 2}f(x)>0$ ，令 $n=[log_2x]$
则有： $2^n\leqslant x<2^{n+1}$ ，于是由题设条件就有：

$0\leqslant f(x)=f(2^n\times 2^{-n}x)\leqslant f(2^{n-1}\times 2^{-n}x)+1\leqslant \cdots \leqslant f(2^{-n}x)+n\leqslant M+\log_2x$

即

$0\leqslant f(x)\leqslant M+\log_2x$

（2）由（1）利用夹逼定理就得知。
（3）由（2）利用洛必达法则就得到。

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2014-11-27 09:11:55

柳清

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
xxppyy(feixiaolin代发): 金币+7 2014-11-27 16:08:51

2楼第一、二小题解答，都对！
但第三小题解答，有问题！洛必达法则可以（3）推出（2），不是（2）推出（3）！

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3楼2014-11-27 15:49:17

xxppyy

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3楼: Originally posted by 柳清 at 2014-11-27 15:49:17
2楼第一、二小题解答，都对！
但第三小题解答，有问题！洛必达法则可以（3）推出（2），不是（2）推出（3）！

我觉得2楼对第三小题的解法是对的。
因为 lim f/x 与 lim f'/x' 都存在，所以它们是相等的。

4楼2014-11-27 22:14:48

柳清

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4楼: Originally posted by xxppyy at 2014-11-27 22:14:48
我觉得2楼对第三小题的解法是对的。
因为 lim f/x 与 lim f'/x' 都存在，所以它们是相等的。...

关键是：要先证明 lim f'/x' 存在！

Blow-up

5楼2014-11-28 08:14:49

柳清

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lim f'/x' 存在，是使用洛必达法则的前提条件！

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6楼2014-11-28 08:17:00

xxppyy

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6楼: Originally posted by 柳清 at 2014-11-28 08:17:00
lim f'/x' 存在，是使用洛必达法则的前提条件！

条件有 lim f ' =A .

7楼2014-11-30 20:11:51

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7楼: Originally posted by xxppyy at 2014-11-30 20:11:51
条件有 lim f ' =A ....

有 lim f ' =A 这个条件，就能（2）推出（3）！

Blow-up

8楼2014-11-30 20:47:25