【答案】应助回帖

» 猜你喜欢

博士读完未来一定会好吗已经有21人回复
导师想让我从独立一作变成了共一第一已经有5人回复
到新单位后，换了新的研究方向，没有团队，持续积累2区以上论文，能申请到面上吗已经有11人回复
读博已经有4人回复
JMPT 期刊投稿流程已经有4人回复
心脉受损已经有5人回复
Springer期刊投稿求助已经有4人回复
小论文投稿已经有3人回复
Bioresource Technology期刊，第一次返修的时候被退回好几次了已经有9人回复
申请2026年博士已经有6人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

1楼2014-11-27 08:22:04

柳清

木虫 (小有名气)

数学EPI: 2
应助: 31 (小学生)
金币: 3292.9
红花: 3
帖子: 194
在线: 66.8小时
虫号: 224301
注册: 2006-03-22
性别: GG
专业: 偏微分方程

引用回帖:

4楼: Originally posted by xxppyy at 2014-11-27 22:14:48
我觉得2楼对第三小题的解法是对的。
因为 lim f/x 与 lim f'/x' 都存在，所以它们是相等的。...

关键是：要先证明 lim f'/x' 存在！

Blow-up

5楼2014-11-28 08:14:49

查看全部 8 个回答

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

数学EPI: 7
应助: 157 (高中生)
贵宾: 0.927
金币: 9349.6
散金: 4503
红花: 77
沙发: 2
帖子: 2745
在线: 1465.6小时
虫号: 3086598
注册: 2014-03-25
管辖: 数学

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
xxppyy(feixiaolin代发): 金币+13 2014-11-27 16:08:42

证明：
（1）设对于任意 $x>1$ ，记 $M=\max\limits_{1\leqslant x\leqslant 2}f(x)>0$ ，令 $n=[log_2x]$
则有： $2^n\leqslant x<2^{n+1}$ ，于是由题设条件就有：

$0\leqslant f(x)=f(2^n\times 2^{-n}x)\leqslant f(2^{n-1}\times 2^{-n}x)+1\leqslant \cdots \leqslant f(2^{-n}x)+n\leqslant M+\log_2x$

即

$0\leqslant f(x)\leqslant M+\log_2x$

（2）由（1）利用夹逼定理就得知。
（3）由（2）利用洛必达法则就得到。

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2014-11-27 09:11:55

柳清

木虫 (小有名气)

数学EPI: 2
应助: 31 (小学生)
金币: 3292.9
红花: 3
帖子: 194
在线: 66.8小时
虫号: 224301
注册: 2006-03-22
性别: GG
专业: 偏微分方程

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xxppyy(feixiaolin代发): 金币+7 2014-11-27 16:08:51

2楼第一、二小题解答，都对！
但第三小题解答，有问题！洛必达法则可以（3）推出（2），不是（2）推出（3）！

Blow-up

3楼2014-11-27 15:49:17

xxppyy

木虫 (小有名气)

数学EPI: 1
应助: 3 (幼儿园)
金币: 2855.4
散金: 16
红花: 4
帖子: 243
在线: 348.3小时
虫号: 19703
注册: 2003-07-17

引用回帖:

3楼: Originally posted by 柳清 at 2014-11-27 15:49:17
2楼第一、二小题解答，都对！
但第三小题解答，有问题！洛必达法则可以（3）推出（2），不是（2）推出（3）！

我觉得2楼对第三小题的解法是对的。
因为 lim f/x 与 lim f'/x' 都存在，所以它们是相等的。

4楼2014-11-27 22:14:48