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i219

木虫 (小有名气)

[求助] 关于时间平均的坡印廷矢量<S>的推导 已有1人参与

关于时间平均的坡印廷矢量<S>的推导

上图是<S>的推导过程，谁能帮我讲解一下上面两步是怎么的来的吗？

表示完全看不懂啊
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1楼 2014-11-19 21:26:46
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Gravitino

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
i219: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 真的懂啦！非常感谢！ 2014-11-20 20:55:29
第一个式子积分号内是坡印廷矢量的定义，直接积分。
第二个式子，因为设z=x+iy,Re(z)=x=(x+iy+x-iy)/2=(z+z*)/2,所以ReE×ReH=1/4•(E+E*)×(H+H*)
最后一步，因为是周期函数，T=2PI/w,所以积分号内含有exp(±2iwt)的项在积分后原函数在积分区间两端的值相等，所以积分值等于0，这样只剩下两项消去了t的积分，是常数积分，这样就消去了T得到最后一行第一个表达式。因为这两个项互为复共轭，所以他们的和就是实部的两倍。

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2楼2014-11-20 01:19:19
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i219

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Gravitino at 2014-11-20 01:19:19
第一个式子积分号内是坡印廷矢量的定义，直接积分。
第二个式子，因为设z=x+iy,Re(z)=x=(x+iy+x-iy)/2=(z+z*)/2,所以ReE×ReH=1/4•(E+E*)×(H+H*)
最后一步，因为是周期函数，T=2PI/w,所以积分号内含有exp( ...

还有一个问题，E×H的方向应该是波矢k的方向，那它和E×H*，这两个结果的方向间有什么关系呢？

谢谢啦~
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3楼2014-11-20 20:57:52
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Gravitino

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by i219 at 2014-11-20 20:57:52
还有一个问题，E×H的方向应该是波矢k的方向，那它和E×H*，这两个结果的方向间有什么关系呢？

谢谢啦~...

抱歉，我没有具体学过电磁场复矢量的相关知识，不是很清楚这里的复矢量的方向是如何定义的。
不过如果将量子力学的希尔伯特空间当做一个复矢量空间来类比的话，有一个前提就是一个复矢量乘以一个不含时的复相位方向不变。这样方向完全由内积的模定义。由此看来你说的这两个矢量方向不同。

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4楼2014-11-20 23:23:50
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i219

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Gravitino at 2014-11-20 23:23:50
抱歉，我没有具体学过电磁场复矢量的相关知识，不是很清楚这里的复矢量的方向是如何定义的。
不过如果将量子力学的希尔伯特空间当做一个复矢量空间来类比的话，有一个前提就是一个复矢量乘以一个不含时的复相位方 ...

额，这个我就看不懂啦，不过还是谢谢啦~~~
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5楼2014-11-22 20:00:51
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