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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 研究生矩阵论论概念问题
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394638045

金虫 (小有名气)

[求助] 研究生矩阵论论概念问题 已有2人参与

集合R在数域C上不是线性空间，请问为什么，是不满足加法还是不满足数乘法，还是两个都不满足。请说明一下

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1楼 2014-11-11 14:59:32
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Violated to the  scalar multiplication property.

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2014-11-11 17:14:07
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394638045

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-11-11 17:14:07
Violated to the  scalar multiplication property.

加法不满足吗

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3楼2014-11-12 09:10:56
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394638045

金虫 (小有名气)
实数加一个数域里的复数变成了复数，是不是也不满足

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4楼2014-11-12 09:12:02
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
394638045: 金币+4, ★★★★★最佳答案 2014-11-12 12:40:34
The elements for addition can only be from R.

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
5楼2014-11-12 10:05:35
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
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394638045: 金币+6, ★★★★★最佳答案 2014-11-12 12:41:04
对数乘不封闭！
若V是数域F上的线性空间，其需要满足对加法和 数乘封闭。
即对V中的任意向量x，y，按定义的加法，得到的x+y还要在V
对V中任意向量x，及数域F中任意数k，按数乘得到的kx还要在V

对于楼主所说的R，不可能是复数域C上的线性空间，是因为对数乘不封闭，实数1是R中的元素，若取数域C的虚数i，它们数乘 后为i，不是实数
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6楼2014-11-12 10:24:21
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394638045

金虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by math2000 at 2014-11-12 10:24:21
对数乘不封闭！
若V是数域F上的线性空间，其需要满足对加法和 数乘封闭。
即对V中的任意向量x，y，按定义的加法，得到的x+y还要在V
对V中任意向量x，及数域F中任意数k，按数乘得到的kx还要在V

对于楼主所说的 ...

你的回答和我现在学的说的是一样的，为什么只对数乘不封闭，我觉得对加法也不封闭啊，比如实数1+复数i不变成复数了吗？我困惑在这里

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7楼2014-11-12 12:38:44
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394638045

金虫 (小有名气)
不用回答了，我知道了，谢谢，我第一次接触矩阵论

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8楼2014-11-12 12:40:17
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