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薛定谔之猫

铜虫 (初入文坛)

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[求助] 求椭圆的长轴短轴和倾角，万分感谢

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1楼 2014-10-28 18:52:53

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
薛定谔之猫: 金币+48, 博学EPI+1, ★★★★★最佳答案, 十分感谢 2014-10-29 12:17:16

(1)首先, 你的方程可以写为:
$[(c_1-c_3)^2+(c_2+c_4)^2]x^2+[(c_2-c_4)^2+(c_1+c_3)^2]y^2+(-2(c_1c_4+c_2c_3)2xy=(c_1^2+c_2^2-c_3^2-c_4^2)^2$

(2) https://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html
利用上面的公式: $Ax^2+2Bxy+Cy^2=G$ 的两轴长为 $a^2=\frac{2G}{(A+C)-\sqrt{(A-C)^2+4B^2}}$ , $b^2=\frac{2G}{(A+C)+\sqrt{(A-C)^2+4B^2}}$ ,
$\cot(2\phi)=\frac{A-C}{2B}$ 当A<C时.

(3) ) $\sqrt{(A-C)^2+4B^2} =4\sqrt{(c_1^2+c_2^2)(c_3^2+c_4^2)}$
所以 $(A+C)\pm \sqrt{(A-C)^2+4B^2}=2(\sqrt{c_1^2+c_2^2}\pm \sqrt{c_3^2+c_4^2})^2$

(4)因此, 两轴长 $a=\sqrt{c_1^2+c_2^2}+\sqrt{c_3^2+c_4^2}, b=|\sqrt{c_1^2+c_2^2}-\sqrt{c_3^2+c_4^2}|.$
$\cot(2\phi)=\frac{c_1c_3-c_2c_4}{c_1c_4+c_2c_3}$ .

答案与w没有半毛钱的关系.

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We_must_know. We_will_know.

3楼2014-10-29 04:36:23

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爱他哦嘻嘻

新虫 (初入文坛)

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【答案】应助回帖

★ ★
薛定谔之猫: 金币+2, ★有帮助, 感谢回答 2014-10-29 12:22:57

不知道对不对？
椭圆的一般方程:
AX2+ BXY + CY2 + DX + EY + 1 = 0.
椭圆几何中心:
Xc = (BE - 2CD) / (4AD – B2)
Yc = (BD – 2AE) / (4AD – B2)
长轴倾角:θ= 1/2 arctan (B/(A - C))
长短半轴分别为:
a2 = 2(AXc2 + CYc2 + BXcYc - 1) / (A + C + ((A-C)2 + B2)1/2)
b2 = 2(AXc2 + CYc2 + BXcYc - 1) / (A + C - ((A-C)2 + B2)1/2)

[ 发自手机版 https://muchong.com/3g ]

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2楼2014-10-28 19:32:24

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薛定谔之猫

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引用回帖:

3楼: Originally posted by hank612 at 2014-10-29 04:36:23
(1)首先, 你的方程可以写为:
x^2+y^2+(-2(c_1c_4+c_2c_3)2xy=(c_1^2+c_2^2-c_3^2-c_4^2)^2

(2) https://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html
利用上面的公式: Ax^2+2Bxy+Cy^2=G的两轴长为a^2=\frac{2G}{(A+C ...

十分感谢您的解答，另外还有一个小小的请求，就是从我题中的参数方程怎么得到一般方程的，或者要了解相关方面的知识，希望推荐点相关资料。

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4楼2014-10-29 12:20:23

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