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薛定谔之猫

铜虫 (初入文坛)

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[求助] 求椭圆的长轴短轴和倾角，万分感谢

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1楼2014-10-28 18:52:53

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

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薛定谔之猫: 金币+48, 博学EPI+1, ★★★★★最佳答案, 十分感谢 2014-10-29 12:17:16

(1)首先, 你的方程可以写为:
$[(c_1-c_3)^2+(c_2+c_4)^2]x^2+[(c_2-c_4)^2+(c_1+c_3)^2]y^2+(-2(c_1c_4+c_2c_3)2xy=(c_1^2+c_2^2-c_3^2-c_4^2)^2$

(2) https://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html
利用上面的公式: $Ax^2+2Bxy+Cy^2=G$ 的两轴长为 $a^2=\frac{2G}{(A+C)-\sqrt{(A-C)^2+4B^2}}$ , $b^2=\frac{2G}{(A+C)+\sqrt{(A-C)^2+4B^2}}$ ,
$\cot(2\phi)=\frac{A-C}{2B}$ 当A<C时.

(3) ) $\sqrt{(A-C)^2+4B^2} =4\sqrt{(c_1^2+c_2^2)(c_3^2+c_4^2)}$
所以 $(A+C)\pm \sqrt{(A-C)^2+4B^2}=2(\sqrt{c_1^2+c_2^2}\pm \sqrt{c_3^2+c_4^2})^2$

(4)因此, 两轴长 $a=\sqrt{c_1^2+c_2^2}+\sqrt{c_3^2+c_4^2}, b=|\sqrt{c_1^2+c_2^2}-\sqrt{c_3^2+c_4^2}|.$
$\cot(2\phi)=\frac{c_1c_3-c_2c_4}{c_1c_4+c_2c_3}$ .

答案与w没有半毛钱的关系.

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We_must_know. We_will_know.

3楼2014-10-29 04:36:23

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