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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 正十二面体和正二十面体各顶点坐标的推导过程
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红叶cq

木虫 (小有名气)

[求助] 正十二面体和正二十面体各顶点坐标的推导过程

求十二个正五边形的正十二面体和二十个正三角形的正二十面体的各顶点坐标的推导过程。
我已在网上查到：
  若正十二面体的中心为（0,0,0），各顶点的坐标为（0，±1/a,±a)(±1/a,±a,0)(±a,0,±1/a),(±1,±1,±1),其中a=1.618
  若以正二十面体的中心为原点，各顶点的坐标分别为（0，±1，±a）（±1，±a， 0）（±a，0，±1)，其中a=1.618
本人急求其推导过程。  若建立不同的直角坐标系后得到其他坐标，请写明推导过程。
本人急求，希望各位大神帮忙推导，若有结果，我会另追加金币，万分感谢！
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1楼 2014-10-10 20:13:08
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红叶cq

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-10-11 06:31:40
你都有坐标了,那剩下的就再简单不过了.

首先对每个坐标点同时乘以一个正常数,这样可以放大缩小正多面体;

然后对不同的直角坐标系,  (v_1,v_2,v_3)^T = A (u_1,u_2,u_3)^T + (w_1,w_2,w_3)^T , 其中 向量(w1,w ...

谢谢你的回答，能不能再说的详细一点呢，具体算法？非常感谢啦
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3楼2014-10-11 16:19:17
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
你都有坐标了,那剩下的就再简单不过了.

首先对每个坐标点同时乘以一个正常数,这样可以放大缩小正多面体;

然后对不同的直角坐标系, , 其中 向量(w1,w2,w3)表示原点移到什么位置, A是3x3正交矩阵. 你只要知道了向量W和变换矩阵A, 就可以把新坐标系中的每个顶点一一算出了.
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-10-11 06:31:40
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