24小时热门版块排行榜

返回列表

红叶cq

木虫 (小有名气)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 2023.9
帖子: 111
在线: 85.7小时
虫号: 3010635
注册: 2014-03-02
专业: 理论和计算化学

[求助] 正十二面体和正二十面体各顶点坐标的推导过程

求十二个正五边形的正十二面体和二十个正三角形的正二十面体的各顶点坐标的推导过程。
我已在网上查到：
  若正十二面体的中心为（0,0,0），各顶点的坐标为（0，±1/a,±a)(±1/a,±a,0)(±a,0,±1/a),(±1,±1,±1),其中a=1.618
  若以正二十面体的中心为原点，各顶点的坐标分别为（0，±1，±a）（±1，±a， 0）（±a，0，±1)，其中a=1.618
本人急求其推导过程。  若建立不同的直角坐标系后得到其他坐标，请写明推导过程。
本人急求，希望各位大神帮忙推导，若有结果，我会另追加金币，万分感谢！

回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

准晶：开除、胡说与擦肩而过已经有18人回复

1楼 2014-10-10 20:13:08

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

你都有坐标了,那剩下的就再简单不过了.

首先对每个坐标点同时乘以一个正常数,这样可以放大缩小正多面体;

然后对不同的直角坐标系, $(v_1,v_2,v_3)^T = A (u_1,u_2,u_3)^T + (w_1,w_2,w_3)^T$ , 其中向量(w1,w2,w3)表示原点移到什么位置, A是3x3正交矩阵. 你只要知道了向量W和变换矩阵A, 就可以把新坐标系中的每个顶点一一算出了.

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

2楼2014-10-11 06:31:40

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

红叶cq

木虫 (小有名气)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 2023.9
帖子: 111
在线: 85.7小时
虫号: 3010635
注册: 2014-03-02
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2014-10-11 06:31:40
你都有坐标了,那剩下的就再简单不过了.

首先对每个坐标点同时乘以一个正常数,这样可以放大缩小正多面体;

然后对不同的直角坐标系, (v_1,v_2,v_3)^T = A (u_1,u_2,u_3)^T + (w_1,w_2,w_3)^T , 其中向量(w1,w ...

谢谢你的回答，能不能再说的详细一点呢，具体算法？非常感谢啦

赞一下

回复此楼

3楼2014-10-11 16:19:17

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主红叶cq 的主题更新

返回列表