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hbc1234木虫 (小有名气)
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请问光的电场表达式为什么可以写成E+E*的复共轭之和形式？ 已有1人参与
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最近在一些资料上均看到类似表述，讲光的电场分量表达为E=E0 exp[-i(wt-kr)]+E0* exp[+i(wt-kr)]的复共轭之和的形式，如http://wenku.baidu.com/view/c0853d9171fe910ef02df804.html的第二页，再如《半导体光谱和光学性质》P514 印象中以前课本上讲的电磁波电场分量都是E0 exp[-i(wt-kr)]的形式，为什么还要加它的复共轭呢？ |
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【答案】应助回帖
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光电场可以写成复共轭之和的形式。E0*cos[-i(wt-kr)]形式是具有实际的物理意义的，是真实存在的一种形式。但是在计算有关电场有关参量的过程中，在数学上为了便于计算，常采用指数形式，由欧拉公式可以知道E0 exp[-i(wt-kr)]可以化出E0*cos[-i(wt-kr)]形式（取实部），所以采用复共轭之和的形式（严格等于E0*cos[-i(wt-kr)]）。 E0 exp[-i(wt-kr)]和E0 exp[i(wt-kr)]的指数符号相反，表示两种沿相反方向传播的光波，一般取其中一种来研究电场的性质，常取E0 exp[-i(wt-kr)]形式的。总之，一句话，写成E0*cos[-i(wt-kr)]是为了计算方便，没有实际的物理意义。 大多数情况下，利用复数形式E0 exp[-i(wt-kr)]表示场量，就线性数学运算，如积分 微分 求和等是没有问题的，但当涉及到场量的乘机或乘方，如能量密度或坡印亭矢量时就会出问题，这时候要用物理量的实数E0*cos[-i(wt-kr)]来表示。 |
2楼2014-10-10 15:46:51
hbc1234
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首先谢谢您的回答！还有三个问题请教： 1. 您的意思是说，实际具有物理意义的电场强度为E0·cos(-wt+kr)，写成指数形式是为了方便计算。那么，由指数形式得到的虚数部分 i·E0·sin(-wt+kr)是否具有物理意义？因为我估计不是所有运算都可以完全把sin部分消掉。 2. 我上传了两张图片   在这两个出处中，均写作E0*表示共轭。按我的理解，这里E0是电场强度的振幅，应该为实数，加星号只是为了表示整个后半部分是复共轭部分。我的理解对吗？或者E0也具有虚部？ 3. 如果第二个问题我的理解是对的，算出的E=2E0·cos(-wt+kr)，这里的二倍是否会影响其他计算？或者说E的具体数值差二倍没什么影响？ 谢谢！ |
3楼2014-10-11 10:54:54
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4楼2014-10-11 11:03:35
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1.由指数形式得到的虚数部分是没有实际的物理意义的。但在研究光电场时常采用E0 exp[-i(wt-kr)]的形式，我们一般认为E0代表振幅，指数部分代表相位。不同的计算对象，采用的形式不一样，所以，在我们计算坡印亭矢量等时采用E0·cos(wt-kr)形式，在积分等时采用指数形式。只是表征光场的途径不一样。 2.第一个公式和8.19式是一样的，就像你说的为了表示后边部分是复共轭部分才用了E0*（等于E0）的形式，其实更具有物理意义更直观的的表示可以从单个频率光场情况看出：E=E（w）exp（-iwt）+E*(w) exp(iwt),这里振幅是复振幅，考虑到电场的真实性，E*（w）=E（-w）。注意，我这里的表达式和你的两张图片的都不一样！换句话说，你上传的两张图片中的E0都是实数，而我所写的E（w）是虚数。PS：这种复共轭形式，其实是表示频率w和频率-w的光场。 3.其实E0就是一个数，计算出的确实可以是2E0（2E0是振幅），但一般的，我们习惯表示为E0‘=2E0，可以把系数2吸收进去，表观值不变。作为一个表达式，这里的2倍其实不会影响其他计算，其他的计算结果中总会出现2E0的项，和E0'的表达式是一样的（要表征的物理量不变），物理意义也没有变。随着你以后深入的学习，你也会发现，有些书籍里面电场表达式中确实出现了1/2的系数，这种表示会更好理解些。 |
5楼2014-10-12 01:09:32
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6楼2014-10-12 01:10:24
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