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为什么流体质点的旋转速度是涡量的1/2？ 已有1人参与
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| 涡量从数学上看，是环量趋向某点的极限；从物理上看，是微小球状流体团对其旋转轴动量矩的度量。为什么流体质点的旋转速度是涡量的1/2？感觉学了这么久了，这个关系一直没有得到证实，书上是直接给出的，很奇怪，拿出来请教一下！ |
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4楼2014-10-07 11:26:17
hsyEsperanto
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【答案】应助回帖
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旋转速度张量你知道吗？用的是这个。 把速度求梯度，得到一张量，显然该张量表示流体中相应位置距离很近的两个质点的刚体转动和总应变之和。任一张量可以分解成一个对称张量和一反对称张量之和。易证该张量的对称部分表示总应变，反对称部分表示其刚体旋转。反对称张量（自由度为3）可由一向量表示，该向量称为对偶向量(dual vector)。（一般在讲这部分的时候都会引入向量的指数表示法index notation，证明非常方便。）。可以证明这个对偶向量恰为速度在该处的涡量（或者说涡量正是这么定义的）。此时，在用涡量表示反对称阵的时候会出现一个1/2。也就是说切向速度=反对称阵 点乘 距离r = 1/2 涡量 叉乘 距离r。所以说角速度 = 1/2 涡量。 上面说的是证明思路，因为没法用公式编辑器，没法直接给你写，得你回去自己推一下。用到的是了指数表示下的“单位交错张量alternating unit tensor”来表示叉乘运算以及 单位交错张量 乘 反对称张量 = 对偶向量，再以及 1/2 对偶张量 乘 单位交错张量 = 反对称张量。 |
2楼2014-10-07 08:23:54
3楼2014-10-07 11:15:47
hsyEsperanto
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5楼2014-10-08 07:02:22
