应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 能源 » 工程热物理 » 为什么流体质点的旋转速度是涡量的1/2？
71/1返回列表
查看: 2586  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

你的网格

金虫 (正式写手)

[求助] 为什么流体质点的旋转速度是涡量的1/2？ 已有1人参与

涡量从数学上看，是环量趋向某点的极限；从物理上看，是微小球状流体团对其旋转轴动量矩的度量。为什么流体质点的旋转速度是涡量的1/2？感觉学了这么久了，这个关系一直没有得到证实，书上是直接给出的，很奇怪，拿出来请教一下！
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2014-10-06 15:04:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hsyEsperanto

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
你的网格: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2014-10-07 11:07:19
旋转速度张量你知道吗？用的是这个。
把速度求梯度，得到一张量，显然该张量表示流体中相应位置距离很近的两个质点的刚体转动和总应变之和。任一张量可以分解成一个对称张量和一反对称张量之和。易证该张量的对称部分表示总应变，反对称部分表示其刚体旋转。反对称张量（自由度为3）可由一向量表示，该向量称为对偶向量(dual vector)。（一般在讲这部分的时候都会引入向量的指数表示法index notation，证明非常方便。）。可以证明这个对偶向量恰为速度在该处的涡量（或者说涡量正是这么定义的）。此时，在用涡量表示反对称阵的时候会出现一个1/2。也就是说切向速度=反对称阵 点乘 距离r = 1/2 涡量 叉乘 距离r。所以说角速度 = 1/2 涡量。

上面说的是证明思路，因为没法用公式编辑器，没法直接给你写，得你回去自己推一下。用到的是了指数表示下的“单位交错张量alternating unit tensor”来表示叉乘运算以及 单位交错张量 乘 反对称张量 = 对偶向量，再以及 1/2 对偶张量 乘 单位交错张量 = 反对称张量。
赞一下(2人) 回复此楼
2楼2014-10-07 08:23:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

你的网格

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hsyEsperanto at 2014-10-07 08:23:54
旋转速度张量你知道吗？用的是这个。
把速度求梯度，得到一张量，显然该张量表示流体中相应位置距离很近的两个质点的刚体转动和总应变之和。任一张量可以分解成一个对称张量和一反对称张量之和。易证该张量的对称部 ...

你的张量学得很好啊！我自学的张量，很多地方不熟悉，查证捣鼓了一个早上，总算推出来了。反对称张量由于正真有用的元素就3个，所以写成交错单位张量和某向量的积。通过对流体微团运动的推导，运动=平动+转动+变形，发现正好该向量的位置对应着角速度矢量，于是把这个两个矢量对等起来。把1/2拿掉，称为涡量。多谢啦
赞一下 回复此楼
3楼2014-10-07 11:15:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

你的网格

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hsyEsperanto at 2014-10-07 08:23:54
旋转速度张量你知道吗？用的是这个。
把速度求梯度，得到一张量，显然该张量表示流体中相应位置距离很近的两个质点的刚体转动和总应变之和。任一张量可以分解成一个对称张量和一反对称张量之和。易证该张量的对称部 ...

不过对偶向量在里面我不是很理解，为什么“反对称张量（自由度为3）可由一向量表示，该向量称为对偶向量(dual vector)”。
我查了下对偶向量是这样的：存在向量空间V，和对偶空间V*, alpha属于V*，v属于V，alpha（v）=scalar。对偶向量是不是这样的：它是和v同维的向量，但是起着函数的作用，将v映射到实数R上。
赞一下 回复此楼
4楼2014-10-07 11:26:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hsyEsperanto

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 你的网格 at 2014-10-07 11:26:17
不过对偶向量在里面我不是很理解，为什么“反对称张量（自由度为3）可由一向量表示，该向量称为对偶向量(dual vector)”。
我查了下对偶向量是这样的：存在向量空间V，和对偶空间V*, alpha属于V*，v属于V，alpha（ ...

额，没有啦，仅仅是因为我上课用的教材上有这个推导所以知道的。
你说那个我也不懂。不过我说的dual vector 正是你说的用于表示反对称张量的“某向量”。具体为什么叫这个名字我也不知道，我也没学过高代，矩阵论什么的。
赞一下 回复此楼
5楼2014-10-08 07:02:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

你的网格

金虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hsyEsperanto at 2014-10-08 07:02:22
额，没有啦，仅仅是因为我上课用的教材上有这个推导所以知道的。
你说那个我也不懂。不过我说的dual vector 正是你说的用于表示反对称张量的“某向量”。具体为什么叫这个名字我也不知道，我也没学过高代，矩阵论 ...

你们用的哪本书？
赞一下 回复此楼
6楼2014-10-08 16:39:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hsyEsperanto

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 你的网格 at 2014-10-08 16:39:47
你们用的哪本书？...

Panton 的 Incompressible Flow.
赞一下 回复此楼
7楼2014-10-09 01:38:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 你的网格 的主题更新
71/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[公派出国] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 qTvzQBRAHjCi 2026-08-07 4/200 2026-08-08 17:27 by oEVWOejN9taj
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 qTvzQBRAHjCi 2026-08-07 4/200 2026-08-08 17:22 by oEVWOejN9taj
[硕博家园] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 qTvzQBRAHjCi 2026-08-07 4/200 2026-08-08 17:19 by oEVWOejN9taj
[论文投稿] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 qTvzQBRAHjCi 2026-08-07 4/200 2026-08-08 16:47 by oEVWOejN9taj
[考博] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 Vi50GxzrFcSG 2026-08-07 4/200 2026-08-08 16:22 by oEVWOejN9taj
[基金申请] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 Vi50GxzrFcSG 2026-08-07 4/200 2026-08-08 16:19 by oEVWOejN9taj
[基金申请] 这样的filecode谁见过 +5 布布和一二 2026-08-08 8/400 2026-08-08 14:54 by archvillain
[基金申请] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 HEQlVqMTIA7d 2026-08-07 4/200 2026-08-08 14:27 by oEVWOejN9taj
[基金申请] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 KXLV3nuBVBY7 2026-08-07 5/250 2026-08-08 14:07 by oEVWOejN9taj
[基金申请] 关于代码变化问题，想知道的进来 +11 且听虎啸 2026-08-07 14/700 2026-08-08 12:50 by 布布和一二
[硕博家园] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 Vi50GxzrFcSG 2026-08-07 6/300 2026-08-08 10:19 by 3OOjAIS77qg2
[基金申请] 关于filecode +4 布布和一二 2026-08-07 7/350 2026-08-07 22:55 by zhanghaozhu
[基金申请] 固定端突然变了，今天 +6 archvillain 2026-08-06 10/500 2026-08-07 16:03 by 医学老男孩
[基金申请] 大家散了吧，后缀研究没有意义，别浪费时间了，过好目前的每一天，不要焦虑 +5 Tide man 2026-08-06 7/350 2026-08-07 13:11 by 医学老男孩
[基金申请] 求各位大神看下 100+6 hpkpkpkp 2026-08-05 33/1650 2026-08-06 14:49 by zhiyanjiang
[基金申请] 影响面上的因素 +8 布布和一二 2026-08-05 11/550 2026-08-06 10:41 by 宝贝虫子
[基金申请] 8月时间戳变的，举个手。玩一下，释放压力 +9 archvillain 2026-08-04 11/550 2026-08-05 20:06 by wlwhappy
[考博] 【2027博士申请】纳米药物递送方向 20+3 13586093586 2026-08-03 4/200 2026-08-05 09:59 by lfy8008
[基金申请] 纯娱乐，不喜欢勿喷 +7 Tide man 2026-08-04 10/500 2026-08-04 15:10 by loufangrui
[基金申请] 面上提前没消息，有中的吗 +14 archvillain 2026-08-02 18/900 2026-08-04 14:42 by archvillain
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭