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lixuemei201

新虫 (小有名气)

[求助] 多项式有理数域能否可约。。上次打错题目

设p1.p2...,pn为两两不等的素数,证明多项式f(x)=(x-p1)^2*(x-p2)^2...(x-pn)^2+1在有理数域上不可约。。。。。。我自己的那种证明,不严格,没用到了素数这一条件,求一个稍微详细的解答,谢谢

上次题目打错了!!!

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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
6楼: Originally posted by hank612 at 2014-10-06 05:48:14
楼主, Estrayer的帖子真是葵花宝典,照抄再稍加改动就搞定了。

(1)由Gauss引理, 多项式在UFD 整环上不可约当且仅当在分式域上不可约, 所以用反证法, 设1+\Prod_{i=1}^n (x-p_i)^2=f(x)\cdot g(x), 其中f( ...

正解!
多项式


在有理数域上的不可约性,可以通过待定系数法和艾森斯坦判别法证明。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
7楼2014-10-06 06:16:35
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lixuemei201

新虫 (小有名气)

这个是n个平方式子相乘。。题目没错了。。。素数这条件到底怎么使用,求思路。。。大神赶紧来吧!

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
2楼2014-10-05 11:58:48
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-10-05 17:34:09
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lixuemei201

新虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-10-05 17:34:09
http://www.math.org.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=29199&extra=page%3D7%26filter%3Dtypeid%26typeid%3D2%26typeid%3D2

。。。蛋疼,你给出的那题是建立在2013有多个因子还有相邻数的平方的基础上,我这题是+1的,是没办法按你那题方法推出矛盾。哥哥们,求解,各位大神们,求解!

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
4楼2014-10-05 19:15:04
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