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角动量算符 作用于 二维谐振子波函数的角动量后 物理意义是什么？
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在直角坐标系下，二维谐振子势第一激发态的波函数是psi (01) psi (10), 请问如果用角动量算符 lz 作用于这两个简并态，为什么值为0呢， <psi (01)| lz |psi (01)> =0, <psi (10)| lz |psi (10)> =0, <psi (01)| lz |psi (10)> 却不等于0. (1) 这两个在直角坐标系下解出来的波函数是能量算符的本征态，而不是角动量算符的本征函数，对于角动量来说出现上面情况应该用什么物理内容来解释呢？ (2) 如果在球坐标系中，得到的是哈密顿量和轨道角动量的共同本征函数，所以角动量算符作用于自身的话得到的是本征值。 有点乱啊，理解不清楚。  1.png  2.jpg |
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cxjzly2008
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7楼2014-10-01 22:40:15
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建议把各个力学量算符在直角坐标下的具体形式写下来 可能就清楚了 老老实实最具体的形式 那么 1. 在直角坐标系下，所谓的01和10指的是H_x 和 H_y的本征值吧? 这里 H_x+H_y=H (H_x=p_x^2/2m+V()) 这个时候 上面等式也能理解呀 就是L_z这个算符的前面二行二列的对角元是0，非对角元非零。 A. 可以在直角坐标下把波函数和L_z的形式写下来验证 B. 或者根据H,L关于x,p的的表达式和x,p的对易关系，可以验证 2.弄清楚了上面1，这个也就容易理解了，这个时候 选取的是H=H_x+H_y以及L_z^2为基本力学量，它们是相互对易的（因为谐振子势也是中心势），这个时候和直角坐标系对比，相当于一个表象变换，在这个表象变换下 H 还是对角的，但是L_z从非对角的变成对角的了，这个时候H_x和H_y当然也从对角的变成非对角的了。 |
3楼2014-10-01 20:25:17
walk1997
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