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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 如何证明傅里叶变换的旋转性？
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haogeyang

新虫 (初入文坛)

[交流] 如何证明傅里叶变换的旋转性？已有2人参与

请问，如何证明图上的傅里叶变换的性质？

如何证明傅里叶变换的旋转性？
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1楼2014-09-24 17:07:05
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feixiaolin

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放在极坐标下证明即可；只是参数变换问题。
见图
如何证明傅里叶变换的旋转性？-1
ft.PNG
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2楼2014-09-24 17:37:31
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haogeyang

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-24 17:37:31
放在极坐标下证明即可；只是参数变换问题。
见图

ft.PNG

大神，看看这道题怎么做，提示说用证旋转性的方法，着实不会啊。
如何证明傅里叶变换的旋转性？-2
捕获.JPG
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3楼2014-09-24 20:15:08
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feixiaolin

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3楼: Originally posted by haogeyang at 2014-09-24 20:15:08
大神，看看这道题怎么做，提示说用证旋转性的方法，着实不会啊。

捕获.JPG
...

好多数字图像处理的程序中都有FT程序，当下来一个，稍作修改即可。

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4楼2014-09-24 20:46:24
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catbin

银虫 (小有名气)
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3楼: Originally posted by haogeyang at 2014-09-24 20:15:08
大神，看看这道题怎么做，提示说用证旋转性的方法，着实不会啊。

捕获.JPG
...

推导见附件

顺带说一下，一楼的旋转性质是下面这个结论的特例，如果M是二维旋转，那么det(M)=1，并且M转置的逆就等于M本身。

如何证明傅里叶变换的旋转性？-3
Fourier.png
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静水流深
5楼2014-10-03 01:04:58
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