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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于二阶偏微分方程求解
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蓝墨书生

木虫 (正式写手)

[求助] 关于二阶偏微分方程求解 已有2人参与

本人数学基础比较差，在学习地下流体渗流时遇到一个关于x轴二阶偏导，关于时间一阶偏导的方程，就是渗流中常见的连续性方程，用分离变量法可以求得关于x的函数是正弦+余弦的特征解，如果两个边界条件都是在边界处X（x=0）=0，X（x=L）=0，就能确定两个系数C1、C2及特征值，但是我的边界条件是X(x=0)=2，X(x=L)=0.1，都不为零，这样只能得到一个系数，如何求解得到两个系数和特征值，还望各位大神给予指点和解答，感激不尽！
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谦虚谨慎，紧张有序。
1楼 2014-09-01 22:23:13
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
U(x, t)=A*cos(β*x+B)*f(t)           (1)
U(0, t)=A*cos(B)*f(t) = 2             (2)
U(L, t)=A*cos(β*L+B)*f(t) = 0.1  (3)
(2)+(3)  ==> 参数B
U(x, 0)=A*cos(β*x+B)*f(0)=2-1.9/L*x           (4)
对比 t--->0 in  式(2) ;  x--->0  in  式(4)       ==>    参数A
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19楼2014-09-02 23:35:13
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
考虑下用 非齐次方程的解 = 齐次方程的解 + 特解；
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2楼2014-09-02 07:59:04
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蓝墨书生

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-02 07:59:04
考虑下用 非齐次方程的解 = 齐次方程的解 + 特解；

版主，特解如何确定啊？
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谦虚谨慎，紧张有序。
3楼2014-09-02 11:17:24
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by 蓝墨书生 at 2014-09-02 11:17:24
版主，特解如何确定啊？...

此处特解与 X（x=0）=0，X（x=L）=0出特解有相似性；
任然用待定系数法。
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4楼2014-09-02 11:20:00
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