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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 定积分存在与可积的关系
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风行一号甲

新虫 (初入文坛)

[求助] 定积分存在与可积的关系 已有4人参与

一个函数定积分存在  那这个函数可积吗   那么反过来说一个函数在区间可积  那么它在该区间的定积分又是否存在呢？ 狄利克雷函数又是怎么一回事呢    如果您知道 那就赶快来抢答吧    谢谢咯
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男儿不展凌云志，枉存人间数十载。。
1楼 2014-07-29 12:43:54
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
一个函数定积分存在,那这个函数(在区间)可积.   一个函数在区间可积 ,那么它在该区间的定积分存在.

狄利克雷函数是一个相当特殊的函数，在一般分析教程中都有介绍，也可参见http://baike.baidu.com/view/753572.htm?fr=aladdin
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凡事，一笑而过。。。。。。
2楼2014-07-29 13:45:07
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
一个函数定积分存在有限,那这个函数(在区间)可积.
一个函数定积分存在等于无穷，那么这个函数（在区间上）不可积。
例如：


所以在区间[0,1]上不可积，但是定积分存在。
一个函数在区间可积 ,那么它在该区间的定积分存在.
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-07-29 14:09:50
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风行一号甲

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-07-29 14:09:50
一个函数定积分存在有限,那这个函数(在区间)可积.
一个函数定积分存在等于无穷，那么这个函数（在区间上）不可积。
例如：
\int_0^1\frac{1}{x}dx=\ln x\mid _0^1=+\infty
所以f(x)=\frac{1}{x}在区间上不可积， ...

定积分的概念应该是一个有界函数  在定义区间上无穷分割 最后求得极限值存在  吧    也就是所谓的黎曼积分了   你给的这个例子是反常积分不能称之为为定积分函数吧？
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男儿不展凌云志，枉存人间数十载。。
4楼2014-07-29 23:54:04
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
4楼: Originally posted by 风行一号甲 at 2014-07-29 23:54:04
定积分的概念应该是一个有界函数  在定义区间上无穷分割 最后求得极限值存在  吧    也就是所谓的黎曼积分了   你给的这个例子是反常积分不能称之为为定积分函数吧？...

我指的定积分是实变函数中的Lebesgue积分概念
你说的定积分是指数学分析中的Riemann积分概念
两者不相同
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2014-07-30 03:17:48
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oliyiyi

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主是问黎曼可积吧，那个函数黎曼不可积，但勒贝格可积

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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6楼2014-07-31 07:34:26
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B12050913

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我觉得两者等价，对于在无界函数在有限区间上的我们也称作积分，不过是广义积分，是黎曼函数的推广而已。定义的时候取的是极限。

[ 发自小木虫客户端 ]
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7楼2014-08-01 09:35:14
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风行一号甲

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by oliyiyi at 2014-07-31 07:34:26
楼主是问黎曼可积吧，那个函数黎曼不可积，但勒贝格可积

嗯   谢谢
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男儿不展凌云志，枉存人间数十载。。
8楼2014-08-02 23:26:20
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