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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 请教各位大神一个单调性问题·····
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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风0001

铁虫 (正式写手)

[求助] 请教各位大神一个单调性问题····· 已有1人参与

请教各位：
    请教各位大神一个单调性问题·····
   敬请帮助·····
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1楼 2014-07-22 18:33:53
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
风0001: 金币+5 2014-07-22 21:40:13
（1）因为:当n->∞时，(π／∫n)->0,sin(π／∫n)~(π／∫n)
所以当n->∞时，Un=(π／∫n)/n=π/（n*∫n)->0.
由Un=π/（n*∫n)表达式不难证明Un为单调减
（2）从上式的证明过程可以回答问题（2）了。
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凡事，一笑而过。。。。。。
2楼2014-07-22 19:17:35
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风0001

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hylpy at 2014-07-22 19:17:35
（1）因为:当n->∞时，(π／∫n)->0,sin(π／∫n)~(π／∫n)
所以当n->∞时，Un=(π／∫n)/n=π/（n*∫n)->0.
由Un=π/（n*∫n)表达式不难证明Un为单调减
（2）从上式的证明过程可以回答问题（2）了 ...

因为:当n->∞时，(π／∫n)->0,sin(π／∫n)~(π／∫n)
所以当n->∞时，Un=(π／∫n)/n=π/（n*∫n)->0.    我想请问一下，这个只是说明n->∞时，Un->0.可是单调性要求后一项比前一项小（大），可是三角函数是一个周期性函数，这个怎么证明后一项比前一项小（大）？敬请您帮助······
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3楼2014-07-22 21:04:37
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
引用回帖:
3楼: Originally posted by 风0001 at 2014-07-22 21:04:37
因为:当n->∞时，(π／∫n)->0,sin(π／∫n)~(π／∫n)
所以当n->∞时，Un=(π／∫n)/n=π/（n*∫n)->0.    我想请问一下，这个只是说明n->∞时，Un->0.可是单调性要求后一项比前一项小（大）， ...

当n>4，当n2>n1时，有sin(π／∫n2)<sin(π／∫n1)，这是显然的。
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凡事，一笑而过。。。。。。
4楼2014-07-22 21:30:23
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
引用回帖:
4楼: Originally posted by hylpy at 2014-07-22 21:30:23
当n>4，当n2>n1时，有sin(π／∫n2)<sin(π／∫n1)，这是显然的。...

当n>4,n->∞时,(π／∫n)从π／2->0，sin(π／∫n)的变化是从1->0，不是周期变化，单调减
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凡事，一笑而过。。。。。。
5楼2014-07-22 21:38:44
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风0001

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hylpy at 2014-07-22 21:38:44
当n>4,n->∞时,(π／∫n)从π／2->0，sin(π／∫n)的变化是从1->0，不是周期变化，单调减...

非常感谢您！！
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6楼2014-07-22 21:42:38
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maolo927

银虫 (正式写手)
其实不必用极限概念即可证：

n>4时，所论角在第一象限（n=2,3可直接验证），有
sin(pi/n^0.5)>sin(pi/(n+1)^0.5)，所以
sin(pi/n^0.5)/n>sin(pi/n^0.5)/(n+1)>sin(pi/(n+1)^0.5)/(n+1)
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7楼2014-07-23 11:29:37
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