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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 正态分布参数计算？
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仙木映月

金虫 (正式写手)

[求助] 正态分布参数计算？已有1人参与

问题说的有点复杂。

比如一直一个实验应该属于正态分布，但是正态分布的参数并不知道。 实验我可以无限的做下去，但是我希望知道我要经过多少次实验就可以肯定的说，这些实验数据所计算出的均值和方差和该分布的实际均值和方差的误差小于1%或者5%。 就是我给一个逼近精度，比如1%，我要确定我经过多少次实验后能够肯定的说这些实验的数据得到的正态分布属性和真实的参数之间的误差小于真实参数的1%。
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Hardtosay.
1楼2014-07-02 19:13:11
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
仙木映月: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-07-03 22:40:32
不管你做多少次试验，都不可能100%保证你得到的均值估计值和实际值的误差不超过1%。只能说以多少概率保证保证你得到的均值估计值和实际值的误差不超过1%，这是参数置信区间的反问题。
因为正态分布均值的置信度为1-a的置信区间为
(样本均值 加减 二分之一a的t分布分位点乘以样本方差/n）
---该公式你可以查概率论与数理统计教材
由此得到置信区间的长度为
2*二分之一a的t分布分位点乘以样本方差/n <1%解出n
即需要做的最少试验次数。
方差类似
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2楼2014-07-03 21:34:51
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仙木映月

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2014-07-03 22:34:51
不管你做多少次试验，都不可能100%保证你得到的均值估计值和实际值的误差不超过1%。只能说以多少概率保证保证你得到的均值估计值和实际值的误差不超过1%，这是参数置信区间的反问题。
因为正态分布均值的置信度为1 ...

那这个误差小于1%的事件发生的概率高于90%的实验次数是均值和方差的函数么？
有没有具体的例题或者书呢？或者这类问题已经有数理统计学家研究过了，有标准的公式？
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Hardtosay.
3楼2014-07-03 22:40:22
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 仙木映月 at 2014-07-03 22:40:22
那这个误差小于1%的事件发生的概率高于90%的实验次数是均值和方差的函数么？
有没有具体的例题或者书呢？或者这类问题已经有数理统计学家研究过了，有标准的公式？...

有现成公式，随便找一本《概率论与数理统计》教材即可。比如浙大盛老师的，高等教育出版社
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4楼2014-07-04 20:12:48
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