版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)

物理EPI: 3
应助: 17 (小学生)
金币: 481.1
散金: 209
红花: 16
帖子: 678
在线: 85.4小时
虫号: 2444281
注册: 2013-05-02
专业: 光学

[求助] iteration method for density equations_help_me 已有2人参与

hi there; I need some help with the following formulas
In the interaction picture.

$\frac{d}{dt}\rho(t)=\frac{1}{i\hbar}[V(t),\rho(t)]$ (1)

Then

$\rho(t+\Delta t) = \rho(t)+\frac{1}{i\hbar}\int_t^{t+\Delta t} dt' [V(t'),\rho(t')]$ (2)

This equation can be iterated. and it is

$\Delta \rho(t)=\frac{1}{i\hbar}\int_t^{t+\Delta t} dt' [V(t'),\rho(t')]+(\frac{1}{i\hbar})^2 \int_t^{t+\Delta t} dt' \int_t^{t'}dt''[\underbrace{V(t'),[V(t'')}_{Note\;t'\;and\;t''},\rho(t'')]]$ (3)

$\Delta \rho(t) = \rho(t+\Delta t) - \rho(t)$

I can understand the eq.(2), but not the eq. (3).
Is anybody know how to get the equation (3). and why do we want to do such calculation?

回复此楼

» 猜你喜欢

290分调剂求助已经有4人回复
0703化学调剂，求导师收已经有12人回复
320分，材料与化工专业，求调剂已经有14人回复
求调剂已经有5人回复
070300化学354求调剂已经有9人回复
求调剂：085600材料与化工，考材科基，总分319 已经有10人回复
本科211生物医学工程085409求调剂339分已经有5人回复
313求调剂已经有5人回复
362求调剂已经有3人回复
化学工程085602 305分求调剂已经有27人回复

1楼 2014-06-27 14:01:39

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

walk1997

金虫 (著名写手)

物理EPI: 1
应助: 1 (幼儿园)
金币: 4676.2
红花: 22
帖子: 1066
在线: 798.1小时
虫号: 416039
注册: 2007-06-29
性别: GG
专业: 粒子物理学和场论

引用回帖:

7楼: Originally posted by mshwangg at 2014-06-27 22:12:41
推导过程walk已经回答了。
然而，实在不懂你为何执着于这个方法。这个方法（Eq3）比欧拉方法（Eq2）多了一项。同意walk的说法，有限的Delta时，提高精度。也就是变种的欧拉方法。精度大约提高一到两个数量级。
既 ...

数值计算上
积分方法我想在多自变量时候可能会更有效率些
现在eq.2,3只有1个自变量t
如果是多自变量偏微分的话不知道会是什么情况
可能硬解eq.1的效率不如2和3
尤其是偏微分方程中带本征谱的情况
--- 个人猜测没实践过

赞一下

回复此楼

8楼2014-06-27 22:24:54

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 16 个回答

mshwangg

至尊木虫 (正式写手)

应助: 206 (大学生)
金币: 10702.8
散金: 100
红花: 19
帖子: 597
在线: 195.4小时
虫号: 576702
注册: 2008-06-21
专业: 物理学I

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
十点钟的咖啡: 金币+1 2014-06-27 14:50:51

What your aim is to solve equation 1.
However, the statement in eq.2 and eq3 is only the method using Euler's formula. The precision of this method is the order of h^3 (h is the step).
In many cases, the h^3 precision is not sufficient for meeting your expectation.
In my opinion, it's better to use the Runge-Kutta method or use some software such as Matlab or Mathematica

赞一下

回复此楼

2楼2014-06-27 14:27:15

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)

物理EPI: 3
应助: 17 (小学生)
金币: 481.1
散金: 209
红花: 16
帖子: 678
在线: 85.4小时
虫号: 2444281
注册: 2013-05-02
专业: 光学

引用回帖:

2楼: Originally posted by mshwangg at 2014-06-27 14:27:15
What your aim is to solve equation 1.
However, the statement in eq.2 and eq3 is only the method using Euler's formula. The precision of this method is the order of h^3 (h is the step).
In many case ...

My equations are about the numerical solution. I just do not get the analytic solution (3). How can we derive the eq.(3) for (1) and (2)?

赞一下

回复此楼

3楼2014-06-27 14:48:47

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)

物理EPI: 3
应助: 17 (小学生)
金币: 481.1
散金: 209
红花: 16
帖子: 678
在线: 85.4小时
虫号: 2444281
注册: 2013-05-02
专业: 光学

引用回帖:

This is not the Euler's method. There is always a fact of (1/2!) when we use the second order Euler' method.

and when I try to get the second derivative of the density operator. I get:

$\frac{d^2}{dt^2}\rho(t)=(\frac{1}{i\hbar})^2([\frac{dV(t)}{dt}, \rho(t)]+[V(t),\frac{d \rho(t)}{dt}])$

赞一下

回复此楼

4楼2014-06-27 15:00:09

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 16 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 化学工程085602 305分求调剂 +26	RichLi_ 2026-03-25	27/1350	2026-03-31 10:34 by JourneyLucky
[考研] 张芳铭-中国农业大学-环境工程专硕-298 +7	手机用户 2026-03-26	7/350	2026-03-31 10:13 by cal0306
[考研] 334求调剂 +6	Trying] 2026-03-31	6/300	2026-03-31 10:09 by 不吃魚的貓
[考研] 070300化学279求调剂 +7	哈哈哈^_^ 2026-03-31	9/450	2026-03-31 10:02 by cal0306
[考研] 材料与化工（0856）304求B区调剂 +6	邱gl 2026-03-30	10/500	2026-03-31 07:43 by yishunmin
[考博] 材料专业申博 +4	杜雨婷dyt 2026-03-29	4/200	2026-03-31 07:20 by 明海天涯
[考研] 一志愿郑大材料工程290求调剂 +12	Youth_ 2026-03-30	12/600	2026-03-31 03:34 by 蒙奇奇521
[考研] 合肥区域性重点一本招收调剂 +4	6266jl 2026-03-30	4/200	2026-03-30 21:48 by zhuangyan123
[考研] 11408总分309，一志愿东南大学求调剂，不挑专业 +5	天赋带到THU 2026-03-29	6/300	2026-03-30 20:49 by dick_runner
[考研] 346求调剂一志愿070303有机化学 +7	萝卜炖青菜 2026-03-28	8/400	2026-03-30 19:59 by 无际的草原
[考研] 化工专硕求调剂 +5	question挽风 2026-03-24	5/250	2026-03-30 18:34 by tianyyysss
[考研] 求调剂 +7	青春裁为三截 2026-03-29	7/350	2026-03-30 13:14 by laoshidan
[基金申请] 面上5B能上会吗？ +7	redcom 2026-03-29	7/350	2026-03-30 12:44 by 爱搞研究的小孩
[考研] 337求调剂 +6	《树》 2026-03-29	6/300	2026-03-30 10:15 by herarysara
[考研] 0856求调剂 +8	楒桉 2026-03-28	8/400	2026-03-30 10:00 by wzy-lxz
[考研] 275求调剂 +15	Micky11223 2026-03-25	20/1000	2026-03-29 20:44 by 唐沐儿
[考研] 285求调剂 +4	AZMK 2026-03-27	7/350	2026-03-27 20:59 by AZMK
[考研] 化学调剂 +4	爱吃番茄的旭 2026-03-24	5/250	2026-03-27 17:50 by kiokin
[考研] 324求调剂 +5	hanamiko 2026-03-26	5/250	2026-03-27 10:33 by wangjy2002
[考研] 调剂 +4	柚柚yoyo 2026-03-26	4/200	2026-03-26 20:43 by fmesaito