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Fredholm积分方程解的稳定性 已有1人参与
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 第二类Fredholm积分方程，是否存在解的不稳定性问题，该如何讨论其解的稳定性？相关文献？谢谢！！ |
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【答案】应助回帖
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tang_zm: 金币+15, ★有帮助, 感谢哈，看得不是很明白，感觉你说到的是解的存在性和唯一性，而我关心的是解的稳定性呢，手头紧，先给出点分再说，期待继续 2014-07-05 16:06:20
tang_zm: 金币+15, ★有帮助, 感谢哈，看得不是很明白，感觉你说到的是解的存在性和唯一性，而我关心的是解的稳定性呢，手头紧，先给出点分再说，期待继续 2014-07-05 16:06:20
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没做过调查，但是可以谈谈想法的 如果积分域有界，这个积分算子就是全连续的线性算子，有些也叫紧算子，看作者自己的定义了。比如 C[a,b]->C[a,b]等。有一个Fredholm二择一性。就是说第二类Fredholm方程表述为y=x-F（x），F就是积分算子。Fredholm二择一性说要么x-F（x）有平凡解，要么对于所有y存在唯一可解。当然Fredholm二择一性是针对normed linear space。 进一步，考虑算子F（x）的谱问题，无穷维空间紧算子的本征谱要么是0，要么是有限集，要么是以0为聚点的无限集。 所以，可以猜测第二类Fredholm方程一旦可解，那解对参数的依赖应该是连续的；不过一旦参数接近本征值点，数值求解，倒会产生数值上的不稳定，接近奇异了。 如果积分域无界，需要额外施加无穷远的等度衰减性质。关于这类积分算子成为紧算子的条件需要查查资料了。  |
8楼2014-07-05 10:37:49
2楼2014-06-26 10:43:40
3楼2014-06-27 09:04:15
4楼2014-06-30 08:43:32