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ssssss0527

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[求助] 菜鸟请教各位大神关于本科diffusion基础Fick second Law的一个推论顺已有2人参与

RT，请教 X= 2sqrt(Dt) 这个扩散公式的推导及其应用范围。

近日读了几篇关于水的扩散模型的文章。其大致的结论如下：假设该扩散满足Fick 2nd Law且表面水浓度C0为一固定值；是以满足公式 X= 2sqrt(Dt) ；是以再结合Arrhenius equation，就可以得到一个扩散距离与时间的数学模型。（Fig.1）

说来惭愧，当年学习Fick Law时候没学扎实，只是隐约记得X= 2sqrt(Dt)是一个近似公式，自然就好奇既然是做模型，那么为何不用第二定律的恒定源边界解（Fig.2）的误差函数公式，反而要用幂函数的近似解呢？

遂去翻书，结果就囧了。我真的不能理解这个公式是怎么推出来的....先去google，结果wik只是甩了结论，也没细说（Fig.3）.....然后翻书，因为不在学校，手头只有最经典的Fundamentals of Materials Science and Engineering （5th edition）（话说也应该够用..）结果读了半天还是没懂.....大囧.....（Fig.4 & Fig.5）只好去问同学，结果发现大家也和我一样，晓得有这个一个公式，但都忘得差不多了.....无奈去找公开课听（幸好这个确实很基础），MIT应该够权威，结果还是不懂肿么来的...彻底哭了.......................（能FQ看管子的童鞋可看：https://www.youtube.com/watch?v=-zA8RY-OM1w 或者 https://www.youtube.com/watch?v=V_cEaZejYWA 或者英语不好可以看台大的：https://www.youtube.com/watch?v=1OnuLpGRz7I
不能看管子的童鞋可以看：http://v.163.com/movie/2004/4/O/T/M70JBAUDP_M70JUODOT.html 时间有限的大神可从约35min开始看）

跪求点拨！！

Fig.1.jpg

菜鸟请教各位大神关于本科diffusion基础Fick second Law的一个推论顺-1

Fig.2.jpg

菜鸟请教各位大神关于本科diffusion基础Fick second Law的一个推论顺-2

Fig.3.jpg

菜鸟请教各位大神关于本科diffusion基础Fick second Law的一个推论顺-3

Fig.4.jpg

菜鸟请教各位大神关于本科diffusion基础Fick second Law的一个推论顺-4

Fig.5.jpg

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【答案】应助回帖

我最近也一直在做Fick扩散方面的东西，不过很多东西我也很模糊。我看了这个视频。视频里说取0和1的中间值1/2，另erf x/2sqrt(Dt)=1/2,此时由于高斯误差函数在小于0.6的情况下，erf x/2sqrt(Dt)= x/2sqrt(Dt)，也就是 x/2sqrt(Dt)=1/2，然后约掉1/2，应该是x=sqr(Dt)。而老师直接约掉1/2之后，还是x=2sqr(Dt)，2不是约掉了吗？