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Littlecaesar

银虫 (小有名气)

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[求助] 求高手解方程组（应该不难）已有3人参与

下面的方程组，我用matlab里的fsolve求解的，但是每次结果都不准确，fval 值一个出来0，另一个0.036,太大了。想把这个方程组解出来，求数学大神给点指点啊！

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1楼 2014-06-12 22:25:07

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waterque

金虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

引用回帖:

14楼: Originally posted by Littlecaesar at 2014-06-14 00:08:57
非常感谢大神的回复，一个方程正是另外一个求导所得。刚开始我以为是解方程有问题所以给出了其中一组特殊值。但是我的方程是对应的一个具体问题。我也想画一个你画的那个图，但是里面有个参数B是跟待求的一个未知数 ...

这其实就是解一个二元的方程的组，有第二个式子解出B的表达式，然后代入第一个式子中。然后得到 x = L2 - L1, 在利用B的定义解L1.

matlab codes:

function [] = functionsolver( G )

t_max = 0.52E-6;
delta_i = 0.0055;
E_g = 1;

delta_f = 2*G/t_max;
h = 0.0004;
belta = 0.4873;
alpha = sqrt(t_max*(delta_f - delta_i)/E_g/h);

A = delta_i - delta_f;

epsilon_m = linspace(0.07,0.12,100);

% x = L2 - L1;
x = asin(-A*alpha./epsilon_m)/alpha;

B = -A*cos(alpha*x)./sin(alpha*x);

L1 = acoth(alpha*B/delta_i/belta)/belta;

L2 = x + L1;

%plot the curves: L1 V.S. ε, L2 V.S. ε
figure(100)
subplot(1,2,1)
plot(epsilon_m,L1,'r');
subplot(1,2,2)
plot(epsilon_m,L2,'b');

end

注：G取比较大的值时，无实数解，G去比较晓得值时，都有实数解。取中间某些值时，对于部分ε有实数解，部分没有。（有无实数解的关键是看 sinax 的绝对值是否不超过1， a = alpha）.

思路应该就是这样的，具体的还请楼主再仔细推导一番，程序已经调试无误，运行时需要给G的值，若结果没有提醒忽略虚数部分，则说名得到的都是实数解，反之包含虚数解。

图中给出的是主要的几个等式，和G=0.2E-6时的结果。