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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 三维几何体能否映射到二维平面？
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令基金

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不借助于其他条件当然是不可能的。

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11楼2014-06-03 17:04:40
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by suremine at 2014-06-03 13:40:06
额，单射。
...

单设是存在的，因为三维几何体和二维平面有相同的基数，都是不可数的。你应该还有其他要求。连续？局部同胚？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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12楼2014-06-03 18:11:02
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matchmanner

新虫 (初入文坛)
当然没有问题了！需要坐标变换的！追求完美的话，可以加点光源！

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13楼2014-06-03 18:29:29
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sysu.ifcen.G

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
12楼: Originally posted by sskkyy at 2014-06-03 18:11:02
单设是存在的，因为三维几何体和二维平面有相同的基数，都是不可数的。你应该还有其他要求。连续？局部同胚？
...

真的可以吗？麻烦举个例子吧
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14楼2014-06-03 18:57:05
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suremine

银虫 (正式写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by sskkyy at 2014-06-03 18:11:02
单设是存在的，因为三维几何体和二维平面有相同的基数，都是不可数的。你应该还有其他要求。连续？局部同胚？
...

没别的要求，可否举个例子？

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15楼2014-06-03 21:41:44
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
15楼: Originally posted by suremine at 2014-06-03 21:41:44
没别的要求，可否举个例子？
...

只需证明三维空间R^3 到二维平面R^2有单射（一般的三维几何体作为R^3的子集自然地有到R^2的单射）。因为R^3和R^1作为集合都是有势阿列夫1的，他们之间所以存在双射。
关于集合的势的更多信息可以参见：http://baike.baidu.com/view/1845151.htm?fr=aladdin 。
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16楼2014-06-03 22:23:57
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
设是双射（即既单又满的映射）（由于与对等，因此这样的映射f是存在的），则对于中的任意点集A，f(A)都是中的点集。特别的，对于圆柱体也是如此。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
17楼2014-06-04 05:17:54
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by suremine at 2014-06-03 13:45:11
要求是整个圆柱体映射到一个平面，且是单射，柱坐标仍然有三个参数
...

照搬Cantor的思路就好了,  单射很容易, 满射有难度.

首先, 对任意一点(a,b,c), 对坐标要求不带有限小数点的, 就是说,
1.2500000... = 1.2499999... 写成数字9循环的.
那么 f(a,b,c) = (A,B),
其中, A 的小数点 奇数位由a 的小数位占据, 偶数位由c的奇数位占据.
B 的小数点 奇数位由b 的小数位占据, 偶数位由c的偶数位占据.
整数位的映射如法泡制.

例如: (21.234, 2.345, 210.2) 映到:
(211.21393999..., 2002.39494999...)
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We_must_know. We_will_know.
18楼2014-06-10 06:03:49
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雨打芭蕉透

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

相机对空间物体成像，相当于将三维空间投影到二维平面。这样我们就无法确定物体和相机之间的相对距离，只能知道相对方位。我想通过建立三维空间和二位平面的双射来解决相对距离无法确定的问题，采用康托的方法虽然建立了双射的关系，但还是无法将空间中的点与他所对应的相机焦平面上的像点对应起来。我想知道有没有别的双射关系或者说这个问题有没有别的数学工具可以解决？
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19楼2015-11-21 01:02:15
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0404600213

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

球面投影
demensions里面有一集专门讲这个

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20楼2015-11-21 08:15:28
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