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suremine

银虫 (正式写手)

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专业: 化学反应工程

[求助] 三维几何体能否映射到二维平面？已有6人参与

一个三维几何体，例如圆柱体，不是曲面，能否映射到二维平面？

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投稿Elsevier的杂志（返修），总是在选择OA和subscription界面被踢皮球已经有8人回复

1楼 2014-06-03 01:40:42

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
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专业: 理论和计算化学

引用回帖:

8楼: Originally posted by suremine at 2014-06-03 13:45:11
要求是整个圆柱体映射到一个平面，且是单射，柱坐标仍然有三个参数
...

照搬Cantor的思路就好了, 单射很容易, 满射有难度.

首先, 对任意一点(a,b,c), 对坐标要求不带有限小数点的, 就是说,
1.2500000... = 1.2499999... 写成数字9循环的.
那么 f(a,b,c) = (A,B),
其中, A 的小数点奇数位由a 的小数位占据, 偶数位由c的奇数位占据.
B 的小数点奇数位由b 的小数位占据, 偶数位由c的偶数位占据.
整数位的映射如法泡制.

例如: (21.234, 2.345, 210.2) 映到:
(211.21393999..., 2002.39494999...)