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htiejiang

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[求助] 跃迁矩阵元里的积分为什么是δ 已有1人参与

在做跃迁矩阵元时候，应该是一个积分形式，但是最后为什么化成了 δ 的形式.而且这里的δ不是δ（x）函数的形式。在我印象用有的积分是δ有的δ函数。这两者有什么可以互换的关系吗

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1楼 2014-06-01 15:24:33

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

你漏掉了一些东西。在费米黄金法则是从一个对时间的积分而来的。它把外界对系统的作用理解为一种碰撞。这个碰撞的幅度是V. 比如，如果在碰撞前系统在一个本征态 $|j\rangle$ 上，那么根据薛定谔方程。这个态随时间的演化为
$|j\rangle e^{-iE_jt/\hbar}$
碰撞之后系统在
$|i\rangle e^{-iE_it/\hbar}$
那么系统的跃迁几率是
$\frac{1}{i\hbar}\int e^{iE_it/\hbar}\langle i |V j \rangle e^{-iE_jt/\hbar}dt$
不明白这个东西的由来，你可能需要看书
下面假设，V的作用时间很短，可以从积分中提出来。

$\frac{1}{i\hbar}\langle i |V j \rangle \int e^{-i(E_j-E_i)t/\hbar} dt$

后面的积分就是 $\delta(E_j-E_i)$

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2楼2014-06-01 21:58:01

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htiejiang

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引用回帖:

2楼: Originally posted by ifelseend at 2014-06-01 21:58:01
你漏掉了一些东西。在费米黄金法则是从一个对时间的积分而来的。它把外界对系统的作用理解为一种碰撞。这个碰撞的幅度是V. 比如，如果在碰撞前系统在一个本征态|j\rangle上，那么根据薛定谔方程。这个态随时间的演化 ...

嗯，是的你说的这些我也推导出来呢，但是在做<v>积分时候，积不出来。因为i,j也都是e指数形式，v包含一个坐标x，这样积分得到的不是 δ f,i 就是 δ （x）函数。

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3楼2014-06-03 08:52:29

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引用回帖:

3楼: Originally posted by htiejiang at 2014-06-03 08:52:29
嗯，是的你说的这些我也推导出来呢，但是在做<v>积分时候，积不出来。因为i,j也都是e指数形式，v包含一个坐标x，这样积分得到的不是 δ f,i 就是 δ （x）函数。...

<v>积分的结果是依赖v的具体形式的。而且一般都不会得到delta_fi. 假设得到了这样的结果，那么如果f=i,这意味着这系统不会跃迁（系统停在i态的几率是1），如果f不等于i，但是结果为零，还是说系统不会有变化（系统有j态到i态的跃迁几率是0）。那么这个问题就没什么意义了。在实际的运算中，如果真的从<V>得到了正比于delta_fi的解，那么意味着微扰的级次不合适。一般的可能需要更高次的微扰。

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4楼2014-06-03 09:35:18

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