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rabbitsir

新虫 (小有名气)

[交流] 不同范数的先验估计有什么区别吗?已有5人参与

例如最大范数估计和1范数估计他们之间有区别吗?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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mathstudy

金虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
等价的  一般最大范数更好
2楼2014-05-21 13:45:04
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
空间中,任意两个范数都是等价的,它们所导出的收敛性概念从拓扑的意义上看都是一致的,没有区别的。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
6楼2014-05-22 00:58:51
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mathstudy

金虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by rabbitsir at 2014-05-22 00:46:23
那么关于最大模收敛是否就可以说明其同时对欧几里得范数收敛呢?...

见 楼下说明   在有限维空间中范数是等价的。 在数值理论上往往要借助于 嵌入定理或者  庞加莱不等式
7楼2014-05-22 08:08:05
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普通回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
当然有区别啊,区别大了
3楼2014-05-21 21:37:32
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rabbitsir

新虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by math2000 at 2014-05-21 21:37:32
当然有区别啊,区别大了

相关书本上没有详细说明,请问有什么区别呢?
4楼2014-05-22 00:45:31
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rabbitsir

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by mathstudy at 2014-05-21 13:45:04
等价的  一般最大范数更好

那么关于最大模收敛是否就可以说明其同时对欧几里得范数收敛呢?
5楼2014-05-22 00:46:23
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rabbitsir

新虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-05-22 00:58:51
在R^n空间中,任意两个范数都是等价的,它们所导出的收敛性概念从拓扑的意义上看都是一致的,没有区别的。

谢谢~
8楼2014-05-22 11:11:00
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rabbitsir

新虫 (小有名气)

引用回帖:
7楼: Originally posted by mathstudy at 2014-05-22 08:08:05
见 楼下说明   在有限维空间中范数是等价的。 在数值理论上往往要借助于 嵌入定理或者  庞加莱不等式...

谢谢~
9楼2014-05-22 11:11:12
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
4楼: Originally posted by rabbitsir at 2014-05-22 00:45:31
相关书本上没有详细说明,请问有什么区别呢?...

比如在统计的参数估计中,不同范数下的估计值不一样,估计值的性能也不一样。而且采用的方法也不一样。
例如在压缩感知中用的就是1-范数。
另外有的回复不是很正确,有误导楼主的可能。
只有在有限维线性空间中,不同范数还有可能等价(即一个序列{an}如果在某种范数下收敛到a,那么该序列在其他范数下也收敛到a)
但在无穷维线性空间中,通常没有等价性!
10楼2014-05-22 20:54:59
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