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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 不同范数的先验估计有什么区别吗？
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rabbitsir

新虫 (小有名气)

[交流] 不同范数的先验估计有什么区别吗？ 已有5人参与

例如最大范数估计和1范数估计他们之间有区别吗？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2014-05-21 09:18:30
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mathstudy

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
等价的  一般最大范数更好
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2楼2014-05-21 13:45:04
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
在空间中，任意两个范数都是等价的，它们所导出的收敛性概念从拓扑的意义上看都是一致的，没有区别的。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
6楼2014-05-22 00:58:51
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mathstudy

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by rabbitsir at 2014-05-22 00:46:23
那么关于最大模收敛是否就可以说明其同时对欧几里得范数收敛呢？...

见 楼下说明   在有限维空间中范数是等价的。 在数值理论上往往要借助于 嵌入定理或者  庞加莱不等式
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7楼2014-05-22 08:08:05
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普通回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
当然有区别啊，区别大了
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3楼2014-05-21 21:37:32
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rabbitsir

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by math2000 at 2014-05-21 21:37:32
当然有区别啊，区别大了

相关书本上没有详细说明，请问有什么区别呢？
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4楼2014-05-22 00:45:31
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rabbitsir

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by mathstudy at 2014-05-21 13:45:04
等价的  一般最大范数更好

那么关于最大模收敛是否就可以说明其同时对欧几里得范数收敛呢？
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5楼2014-05-22 00:46:23
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rabbitsir

新虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-05-22 00:58:51
在R^n空间中，任意两个范数都是等价的，它们所导出的收敛性概念从拓扑的意义上看都是一致的，没有区别的。

谢谢~
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8楼2014-05-22 11:11:00
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rabbitsir

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by mathstudy at 2014-05-22 08:08:05
见 楼下说明   在有限维空间中范数是等价的。 在数值理论上往往要借助于 嵌入定理或者  庞加莱不等式...

谢谢~
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9楼2014-05-22 11:11:12
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
4楼: Originally posted by rabbitsir at 2014-05-22 00:45:31
相关书本上没有详细说明，请问有什么区别呢？...

比如在统计的参数估计中，不同范数下的估计值不一样，估计值的性能也不一样。而且采用的方法也不一样。
例如在压缩感知中用的就是1-范数。
另外有的回复不是很正确，有误导楼主的可能。
只有在有限维线性空间中，不同范数还有可能等价（即一个序列{an}如果在某种范数下收敛到a，那么该序列在其他范数下也收敛到a）
但在无穷维线性空间中，通常没有等价性！
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10楼2014-05-22 20:54:59
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