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hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
CASC_CHEN: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 给出了参考链接，有助于学习。 2014-05-18 19:54:48
feixiaolin: 数学EPI+1, 奖励应助。 2014-05-18 22:05:57

首先，如果正整数 i_1,...,i_k 满足和为n, 那么这种组合的个数为 ${(n-k)+(k-1) \choose (k-1)}={n-1 \choose k-1}$

http://math.stackexchange.com/qu ... onnegative-integers

我只会根据定义作。http://mathoverflow.net/question ... olution-intuitively
下述求和条件为 k_1+...+k_n=X.
$f^{*n}(X)=\sum_{k_1,\dots,k_n \geq 1}^{X} f(k_1)f(k_2)...f(k_n) = \sum_{k_1,\dots,k_n \geq 1}^{X} (1-r)^n r^{X-n} ={X-1 \choose n-1} (1-r)^k r^{X-n}$
这就是你想要的。