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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 关于随机向量的问题，请大家解答疑惑，谢谢。
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hnkfywt

木虫 (小有名气)

[求助] 关于随机向量的问题，请大家解答疑惑，谢谢。 已有1人参与

随即向量X=[x1,x2,x3,...,xn]，中有n个随机变量。那么我的问题是，
E（X）应该是什么？是不是E(X)=[E(x1),E(2x),E(x3),...,E(xn),]这样对不？
D（X）应该是什么？是不是协方差矩阵（所有的混合二阶矩）？
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星星之火，可以燎原。
1楼 2014-05-15 08:52:42
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hnkfywt

木虫 (小有名气)
引用回帖:
14楼: Originally posted by math2000 at 2014-05-27 20:41:58
当然可以，联合分布依分布收敛到正态，当然单个随机变量也依分布收敛到正态

你说的这种情况有没有前提条件？
我还有一个疑问:协方差矩阵中的主对角线的元素可以表示单个随机变量方差，那么这个矩阵中其他元素岂不是没有用了吗？或者怎么表示成N(O,VAR)这种形式表示的是什么意思呢？
谢谢大哥赐教。
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星星之火，可以燎原。
15楼2014-05-28 08:39:27
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主自己的理解是对的。
D(X)=[Cov(Xi，Xj)]，i=1,2,..,n,j=1,2,...,n是一个对称矩阵
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2楼2014-05-15 20:35:30
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hnkfywt

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2014-05-15 20:35:30
楼主自己的理解是对的。
D(X)=，i=1,2,..,n,j=1,2,...,n是一个对称矩阵

为什么只有混合二阶矩在里边呢？为什么没有所有可能的组合。

另外，协方差只有两个随机变量，有没有两个以上的协方差呢？
比如cov(x1,x2,x3)
谢谢解答。
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星星之火，可以燎原。
3楼2014-05-15 21:08:24
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

当X，Y是两个随机变量时，Cov（X,Y）表示的这两个随机变量的协方差
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
当X=（X1，X2，...，Xn）是一个n维的随机变量向量时，Cov（X,X)表示的是一个n阶方阵，其第i行第j列元素就是随机变量向量X中第i个随机变量Xi与第j个随机变量Xj的协方差
所以如果X=(x1,x2,x3)
则Cov（X,X）的第一行是Cov(x1,x1),Cov(x1,x2),Cov(x1,x3)
                     第二行是Cov(x2,x1),Cov(x2,x2),Cov(x3,x3)
                     第三行是Cov(x3,x1),Cov(x3,x2),Cov(x3,x3)
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4楼2014-05-18 17:40:42
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